Trigonometria Esempi

$\cot (arccsc (\sqrt{10}))$

Passaggio 1

Disegna un triangolo sul piano con i vertici $(\sqrt{{\sqrt{10}}^{2} - 1^{2}}, 1)$ , $(\sqrt{{\sqrt{10}}^{2} - 1^{2}}, 0)$ e l'origine. Poi $arccsc (\sqrt{10})$ è l'angolo tra l'asse x positivo e il raggio che inizia dall'origine e passa attraverso $(\sqrt{{\sqrt{10}}^{2} - 1^{2}}, 1)$ . Perciò, $\cot (arccsc (\sqrt{10}))$ è $\sqrt{{\sqrt{10}}^{2} - 1}$ .

$\sqrt{{\sqrt{10}}^{2} - 1}$

Passaggio 2

Riscrivi ${\sqrt{10}}^{2}$ come $10$ .

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Passaggio 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{10}$ come $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2} - 1}$

Passaggio 2.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{10^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 1}$

Passaggio 2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{10^{\frac{2}{2}} - 1}$

Passaggio 2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{10^{\frac{2}{2}} - 1}$

Passaggio 2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{10^{1} - 1}$

Passaggio 2.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{10 - 1}$

Passaggio 3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.1

Sottrai $1$ da $10$ .

$\sqrt{9}$

Passaggio 3.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2}}$

Passaggio 4

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$3$