Trigonometria Esempi

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{5}}{7}$

Passaggio 1

Utilizza la definizione di seno per trovare i lati noti del triangolo rettangolo nella circonferenza unitaria. Il quadrante determina il segno di ognuno dei valori.

$\sin (θ) = \frac{opposto}{ipotenusa}$

Passaggio 2

Trova il lato adiacente del triangolo sulla circonferenza unitaria. Dato che l'ipotenusa e il lato opposto sono noti, usa il teorema di Pitagora per trovare il lato rimanente.

$Adiacente = \sqrt{{ipotenusa}^{2} - {opposto}^{2}}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori noti all'interno dell'equazione.

$Adiacente = \sqrt{{(7)}^{2} - {(\sqrt{5})}^{2}}$

Passaggio 4

Semplifica l'interno del radicale.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Eleva $7$ alla potenza di $2$ .

Adiacente $= \sqrt{49 - {(\sqrt{5})}^{2}}$

Passaggio 4.2

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

Adiacente $= \sqrt{49 - {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

Adiacente $= \sqrt{49 - 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 4.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

Adiacente $= \sqrt{49 - 5^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.1

Elimina il fattore comune.

Adiacente $= \sqrt{49 - 5^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

Adiacente $= \sqrt{49 - 5}$

Passaggio 4.2.5

Calcola l'esponente.

Adiacente $= \sqrt{49 - 1 \cdot 5}$

Passaggio 4.3

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

Adiacente $= \sqrt{49 - 5}$

Passaggio 4.4

Sottrai $5$ da $49$ .

Adiacente $= \sqrt{44}$

Passaggio 4.5

Riscrivi $44$ come $2^{2} \cdot 11$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Scomponi $4$ da $44$ .

Adiacente $= \sqrt{4 (11)}$

Passaggio 4.5.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

Adiacente $= \sqrt{2^{2} \cdot 11}$

Passaggio 4.6

Estrai i termini dal radicale.

Adiacente $= 2 \sqrt{11}$

Passaggio 5

Trova il valore del coseno.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Utilizza la definizione di coseno per trovare il valore di $\cos (θ)$ .

$\cos (θ) = \frac{adj}{hyp}$

Passaggio 5.2

Sostituisci con i valori noti.

$\cos (θ) = \frac{2 \sqrt{11}}{7}$

Passaggio 6

Trova il valore della tangente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Utilizza la definizione di tangente per trovare il valore di $\tan (θ)$ .

$\tan (θ) = \frac{opp}{adj}$

Passaggio 6.2

Sostituisci con i valori noti.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5}}{2 \sqrt{11}}$

Passaggio 6.3

Semplifica il valore di $\tan (θ)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{5}}{2 \sqrt{11}}$ per $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5}}{2 \sqrt{11}} \cdot \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$

Passaggio 6.3.2

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{5}}{2 \sqrt{11}}$ per $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5} \sqrt{11}}{2 \sqrt{11} \sqrt{11}}$

Passaggio 6.3.2.2

Sposta $\sqrt{11}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5} \sqrt{11}}{2 (\sqrt{11} \sqrt{11})}$

Passaggio 6.3.2.3

Eleva $\sqrt{11}$ alla potenza di $1$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5} \sqrt{11}}{2 (\sqrt{11} \sqrt{11})}$

Passaggio 6.3.2.4

Eleva $\sqrt{11}$ alla potenza di $1$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5} \sqrt{11}}{2 (\sqrt{11} \sqrt{11})}$

Passaggio 6.3.2.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5} \sqrt{11}}{2 {\sqrt{11}}^{1 + 1}}$

Passaggio 6.3.2.6

Somma $1$ e $1$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5} \sqrt{11}}{2 {\sqrt{11}}^{2}}$

Passaggio 6.3.2.7

Riscrivi ${\sqrt{11}}^{2}$ come $11$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{11}$ come $11^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5} \sqrt{11}}{2 {(11^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 6.3.2.7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5} \sqrt{11}}{2 \cdot 11^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 6.3.2.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5} \sqrt{11}}{2 \cdot 11^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 6.3.2.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5} \sqrt{11}}{2 \cdot 11^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 6.3.2.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5} \sqrt{11}}{2 \cdot 11}$

Passaggio 6.3.2.7.5

Calcola l'esponente.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5} \sqrt{11}}{2 \cdot 11}$

Passaggio 6.3.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{5 \cdot 11}}{2 \cdot 11}$

Passaggio 6.3.3.2

Moltiplica $5$ per $11$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{55}}{2 \cdot 11}$

Passaggio 6.3.4

Moltiplica $2$ per $11$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{55}}{22}$

Passaggio 7

Trova il valore della cotangente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Utilizza la definizione di cotangente per trovare il valore di $\cot (θ)$ .

$\cot (θ) = \frac{adj}{opp}$

Passaggio 7.2

Sostituisci con i valori noti.

$\cot (θ) = \frac{2 \sqrt{11}}{\sqrt{5}}$

Passaggio 7.3

Semplifica il valore di $\cot (θ)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Moltiplica $\frac{2 \sqrt{11}}{\sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\cot (θ) = \frac{2 \sqrt{11}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Passaggio 7.3.2

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.2.1

Moltiplica $\frac{2 \sqrt{11}}{\sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\cot (θ) = \frac{2 \sqrt{11} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Passaggio 7.3.2.2

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$\cot (θ) = \frac{2 \sqrt{11} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Passaggio 7.3.2.3

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$\cot (θ) = \frac{2 \sqrt{11} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Passaggio 7.3.2.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\cot (θ) = \frac{2 \sqrt{11} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Passaggio 7.3.2.5

Somma $1$ e $1$ .

$\cot (θ) = \frac{2 \sqrt{11} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Passaggio 7.3.2.6

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\cot (θ) = \frac{2 \sqrt{11} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 7.3.2.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cot (θ) = \frac{2 \sqrt{11} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 7.3.2.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\cot (θ) = \frac{2 \sqrt{11} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 7.3.2.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.2.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\cot (θ) = \frac{2 \sqrt{11} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 7.3.2.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\cot (θ) = \frac{2 \sqrt{11} \sqrt{5}}{5}$

Passaggio 7.3.2.6.5

Calcola l'esponente.

$\cot (θ) = \frac{2 \sqrt{11} \sqrt{5}}{5}$

Passaggio 7.3.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.3.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\cot (θ) = \frac{2 \sqrt{5 \cdot 11}}{5}$

Passaggio 7.3.3.2

Moltiplica $5$ per $11$ .

$\cot (θ) = \frac{2 \sqrt{55}}{5}$

Passaggio 8

Trova il valore della secante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Utilizza la definizione di secante per trovare il valore di $\sec (θ)$ .

$\sec (θ) = \frac{hyp}{adj}$

Passaggio 8.2

Sostituisci con i valori noti.

$\sec (θ) = \frac{7}{2 \sqrt{11}}$

Passaggio 8.3

Semplifica il valore di $\sec (θ)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Moltiplica $\frac{7}{2 \sqrt{11}}$ per $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$\sec (θ) = \frac{7}{2 \sqrt{11}} \cdot \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$

Passaggio 8.3.2

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.2.1

Moltiplica $\frac{7}{2 \sqrt{11}}$ per $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$\sec (θ) = \frac{7 \sqrt{11}}{2 \sqrt{11} \sqrt{11}}$

Passaggio 8.3.2.2

Sposta $\sqrt{11}$ .

$\sec (θ) = \frac{7 \sqrt{11}}{2 (\sqrt{11} \sqrt{11})}$

Passaggio 8.3.2.3

Eleva $\sqrt{11}$ alla potenza di $1$ .

$\sec (θ) = \frac{7 \sqrt{11}}{2 (\sqrt{11} \sqrt{11})}$

Passaggio 8.3.2.4

Eleva $\sqrt{11}$ alla potenza di $1$ .

$\sec (θ) = \frac{7 \sqrt{11}}{2 (\sqrt{11} \sqrt{11})}$

Passaggio 8.3.2.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sec (θ) = \frac{7 \sqrt{11}}{2 {\sqrt{11}}^{1 + 1}}$

Passaggio 8.3.2.6

Somma $1$ e $1$ .

$\sec (θ) = \frac{7 \sqrt{11}}{2 {\sqrt{11}}^{2}}$

Passaggio 8.3.2.7

Riscrivi ${\sqrt{11}}^{2}$ come $11$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.2.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{11}$ come $11^{\frac{1}{2}}$ .

$\sec (θ) = \frac{7 \sqrt{11}}{2 {(11^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 8.3.2.7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sec (θ) = \frac{7 \sqrt{11}}{2 \cdot 11^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 8.3.2.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sec (θ) = \frac{7 \sqrt{11}}{2 \cdot 11^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 8.3.2.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.2.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sec (θ) = \frac{7 \sqrt{11}}{2 \cdot 11^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 8.3.2.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sec (θ) = \frac{7 \sqrt{11}}{2 \cdot 11}$

Passaggio 8.3.2.7.5

Calcola l'esponente.

$\sec (θ) = \frac{7 \sqrt{11}}{2 \cdot 11}$

Passaggio 8.3.3

Moltiplica $2$ per $11$ .

$\sec (θ) = \frac{7 \sqrt{11}}{22}$

Passaggio 9

Trova il valore della cosecante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Utilizza la definizione di cosecante per trovare il valore di $\csc (θ)$ .

$\csc (θ) = \frac{hyp}{opp}$

Passaggio 9.2

Sostituisci con i valori noti.

$\csc (θ) = \frac{7}{\sqrt{5}}$

Passaggio 9.3

Semplifica il valore di $\csc (θ)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

Moltiplica $\frac{7}{\sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\csc (θ) = \frac{7}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Passaggio 9.3.2

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.2.1

Moltiplica $\frac{7}{\sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\csc (θ) = \frac{7 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Passaggio 9.3.2.2

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$\csc (θ) = \frac{7 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Passaggio 9.3.2.3

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$\csc (θ) = \frac{7 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Passaggio 9.3.2.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\csc (θ) = \frac{7 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Passaggio 9.3.2.5

Somma $1$ e $1$ .

$\csc (θ) = \frac{7 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Passaggio 9.3.2.6

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\csc (θ) = \frac{7 \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 9.3.2.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (θ) = \frac{7 \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 9.3.2.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\csc (θ) = \frac{7 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 9.3.2.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.2.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\csc (θ) = \frac{7 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 9.3.2.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\csc (θ) = \frac{7 \sqrt{5}}{5}$

Passaggio 9.3.2.6.5

Calcola l'esponente.

$\csc (θ) = \frac{7 \sqrt{5}}{5}$

Passaggio 10

Questa è la soluzione per ogni valore trigonometrico.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{5}}{7}$

$\cos (θ) = \frac{2 \sqrt{11}}{7}$

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{55}}{22}$

$\cot (θ) = \frac{2 \sqrt{55}}{5}$

$\sec (θ) = \frac{7 \sqrt{11}}{22}$

$\csc (θ) = \frac{7 \sqrt{5}}{5}$