Trigonometria Esempi

$\sin (x) = \frac{\sqrt{7}}{7}$

Passaggio 1

Utilizza la definizione di seno per trovare i lati noti del triangolo rettangolo nella circonferenza unitaria. Il quadrante determina il segno di ognuno dei valori.

$\sin (x) = \frac{opposto}{ipotenusa}$

Passaggio 2

Trova il lato adiacente del triangolo sulla circonferenza unitaria. Dato che l'ipotenusa e il lato opposto sono noti, usa il teorema di Pitagora per trovare il lato rimanente.

$Adiacente = \sqrt{{ipotenusa}^{2} - {opposto}^{2}}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori noti all'interno dell'equazione.

$Adiacente = \sqrt{{(7)}^{2} - {(\sqrt{7})}^{2}}$

Passaggio 4

Semplifica l'interno del radicale.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Eleva $7$ alla potenza di $2$ .

Adiacente $= \sqrt{49 - {(\sqrt{7})}^{2}}$

Passaggio 4.2

Riscrivi ${\sqrt{7}}^{2}$ come $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{7}$ come $7^{\frac{1}{2}}$ .

Adiacente $= \sqrt{49 - {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

Adiacente $= \sqrt{49 - 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 4.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

Adiacente $= \sqrt{49 - 7^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.1

Elimina il fattore comune.

Adiacente $= \sqrt{49 - 7^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

Adiacente $= \sqrt{49 - 7}$

Passaggio 4.2.5

Calcola l'esponente.

Adiacente $= \sqrt{49 - 1 \cdot 7}$

Passaggio 4.3

Moltiplica $- 1$ per $7$ .

Adiacente $= \sqrt{49 - 7}$

Passaggio 4.4

Sottrai $7$ da $49$ .

Adiacente $= \sqrt{42}$

Passaggio 5

Trova il valore del coseno.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Utilizza la definizione di coseno per trovare il valore di $\cos (x)$ .

$\cos (x) = \frac{adj}{hyp}$

Passaggio 5.2

Sostituisci con i valori noti.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{42}}{7}$

Passaggio 6

Trova il valore della tangente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Utilizza la definizione di tangente per trovare il valore di $\tan (x)$ .

$\tan (x) = \frac{opp}{adj}$

Passaggio 6.2

Sostituisci con i valori noti.

$\tan (x) = \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{42}}$

Passaggio 6.3

Semplifica il valore di $\tan (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Combina $\sqrt{7}$ e $\sqrt{42}$ in un singolo radicale.

$\tan (x) = \sqrt{\frac{7}{42}}$

Passaggio 6.3.2

Elimina il fattore comune di $7$ e $42$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1

Scomponi $7$ da $7$ .

$\tan (x) = \sqrt{\frac{7 (1)}{42}}$

Passaggio 6.3.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.2.1

Scomponi $7$ da $42$ .

$\tan (x) = \sqrt{\frac{7 \cdot 1}{7 \cdot 6}}$

Passaggio 6.3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\tan (x) = \sqrt{\frac{7 \cdot 1}{7 \cdot 6}}$

Passaggio 6.3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\tan (x) = \sqrt{\frac{1}{6}}$

Passaggio 6.3.3

Riscrivi $\sqrt{\frac{1}{6}}$ come $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{6}}$ .

$\tan (x) = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{6}}$

Passaggio 6.3.4

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$\tan (x) = \frac{1}{\sqrt{6}}$

Passaggio 6.3.5

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{6}}$ per $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\tan (x) = \frac{1}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

Passaggio 6.3.6

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.6.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{6}}$ per $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\tan (x) = \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}}$

Passaggio 6.3.6.2

Eleva $\sqrt{6}$ alla potenza di $1$ .

$\tan (x) = \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}}$

Passaggio 6.3.6.3

Eleva $\sqrt{6}$ alla potenza di $1$ .

$\tan (x) = \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}}$

Passaggio 6.3.6.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\tan (x) = \frac{\sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

Passaggio 6.3.6.5

Somma $1$ e $1$ .

$\tan (x) = \frac{\sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{2}}$

Passaggio 6.3.6.6

Riscrivi ${\sqrt{6}}^{2}$ come $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.6.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{6}$ come $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (x) = \frac{\sqrt{6}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 6.3.6.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (x) = \frac{\sqrt{6}}{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 6.3.6.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\tan (x) = \frac{\sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 6.3.6.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.6.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\tan (x) = \frac{\sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 6.3.6.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\tan (x) = \frac{\sqrt{6}}{6}$

Passaggio 6.3.6.6.5

Calcola l'esponente.

$\tan (x) = \frac{\sqrt{6}}{6}$

Passaggio 7

Trova il valore della cotangente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Utilizza la definizione di cotangente per trovare il valore di $\cot (x)$ .

$\cot (x) = \frac{adj}{opp}$

Passaggio 7.2

Sostituisci con i valori noti.

$\cot (x) = \frac{\sqrt{42}}{\sqrt{7}}$

Passaggio 7.3

Semplifica il valore di $\cot (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Combina $\sqrt{42}$ e $\sqrt{7}$ in un singolo radicale.

$\cot (x) = \sqrt{\frac{42}{7}}$

Passaggio 7.3.2

Dividi $42$ per $7$ .

$\cot (x) = \sqrt{6}$

Passaggio 8

Trova il valore della secante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Utilizza la definizione di secante per trovare il valore di $\sec (x)$ .

$\sec (x) = \frac{hyp}{adj}$

Passaggio 8.2

Sostituisci con i valori noti.

$\sec (x) = \frac{7}{\sqrt{42}}$

Passaggio 8.3

Semplifica il valore di $\sec (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Moltiplica $\frac{7}{\sqrt{42}}$ per $\frac{\sqrt{42}}{\sqrt{42}}$ .

$\sec (x) = \frac{7}{\sqrt{42}} \cdot \frac{\sqrt{42}}{\sqrt{42}}$

Passaggio 8.3.2

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.2.1

Moltiplica $\frac{7}{\sqrt{42}}$ per $\frac{\sqrt{42}}{\sqrt{42}}$ .

$\sec (x) = \frac{7 \sqrt{42}}{\sqrt{42} \sqrt{42}}$

Passaggio 8.3.2.2

Eleva $\sqrt{42}$ alla potenza di $1$ .

$\sec (x) = \frac{7 \sqrt{42}}{\sqrt{42} \sqrt{42}}$

Passaggio 8.3.2.3

Eleva $\sqrt{42}$ alla potenza di $1$ .

$\sec (x) = \frac{7 \sqrt{42}}{\sqrt{42} \sqrt{42}}$

Passaggio 8.3.2.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sec (x) = \frac{7 \sqrt{42}}{{\sqrt{42}}^{1 + 1}}$

Passaggio 8.3.2.5

Somma $1$ e $1$ .

$\sec (x) = \frac{7 \sqrt{42}}{{\sqrt{42}}^{2}}$

Passaggio 8.3.2.6

Riscrivi ${\sqrt{42}}^{2}$ come $42$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{42}$ come $42^{\frac{1}{2}}$ .

$\sec (x) = \frac{7 \sqrt{42}}{{(42^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 8.3.2.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sec (x) = \frac{7 \sqrt{42}}{42^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 8.3.2.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sec (x) = \frac{7 \sqrt{42}}{42^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 8.3.2.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.2.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sec (x) = \frac{7 \sqrt{42}}{42^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 8.3.2.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sec (x) = \frac{7 \sqrt{42}}{42}$

Passaggio 8.3.2.6.5

Calcola l'esponente.

$\sec (x) = \frac{7 \sqrt{42}}{42}$

Passaggio 8.3.3

Elimina il fattore comune di $7$ e $42$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.3.1

Scomponi $7$ da $7 \sqrt{42}$ .

$\sec (x) = \frac{7 (\sqrt{42})}{42}$

Passaggio 8.3.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.3.2.1

Scomponi $7$ da $42$ .

$\sec (x) = \frac{7 \sqrt{42}}{7 \cdot 6}$

Passaggio 8.3.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\sec (x) = \frac{7 \sqrt{42}}{7 \cdot 6}$

Passaggio 8.3.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\sec (x) = \frac{\sqrt{42}}{6}$

Passaggio 9

Trova il valore della cosecante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Utilizza la definizione di cosecante per trovare il valore di $\csc (x)$ .

$\csc (x) = \frac{hyp}{opp}$

Passaggio 9.2

Sostituisci con i valori noti.

$\csc (x) = \frac{7}{\sqrt{7}}$

Passaggio 9.3

Semplifica il valore di $\csc (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

Moltiplica $\frac{7}{\sqrt{7}}$ per $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\csc (x) = \frac{7}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

Passaggio 9.3.2

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.2.1

Moltiplica $\frac{7}{\sqrt{7}}$ per $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\csc (x) = \frac{7 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Passaggio 9.3.2.2

Eleva $\sqrt{7}$ alla potenza di $1$ .

$\csc (x) = \frac{7 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Passaggio 9.3.2.3

Eleva $\sqrt{7}$ alla potenza di $1$ .

$\csc (x) = \frac{7 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Passaggio 9.3.2.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\csc (x) = \frac{7 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Passaggio 9.3.2.5

Somma $1$ e $1$ .

$\csc (x) = \frac{7 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Passaggio 9.3.2.6

Riscrivi ${\sqrt{7}}^{2}$ come $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{7}$ come $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\csc (x) = \frac{7 \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 9.3.2.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (x) = \frac{7 \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 9.3.2.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\csc (x) = \frac{7 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 9.3.2.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.2.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\csc (x) = \frac{7 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 9.3.2.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\csc (x) = \frac{7 \sqrt{7}}{7}$

Passaggio 9.3.2.6.5

Calcola l'esponente.

$\csc (x) = \frac{7 \sqrt{7}}{7}$

Passaggio 9.3.3

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.3.1

Elimina il fattore comune.

$\csc (x) = \frac{7 \sqrt{7}}{7}$

Passaggio 9.3.3.2

Dividi $\sqrt{7}$ per $1$ .

$\csc (x) = \sqrt{7}$

Passaggio 10

Questa è la soluzione per ogni valore trigonometrico.

$\sin (x) = \frac{\sqrt{7}}{7}$

$\cos (x) = \frac{\sqrt{42}}{7}$

$\tan (x) = \frac{\sqrt{6}}{6}$

$\cot (x) = \sqrt{6}$

$\sec (x) = \frac{\sqrt{42}}{6}$

$\csc (x) = \sqrt{7}$