Trigonometria Esempi

$\sin (x) = \frac{12}{15}$

Passaggio 1

Utilizza la definizione di seno per trovare i lati noti del triangolo rettangolo nella circonferenza unitaria. Il quadrante determina il segno di ognuno dei valori.

$\sin (x) = \frac{opposto}{ipotenusa}$

Passaggio 2

Trova il lato adiacente del triangolo sulla circonferenza unitaria. Dato che l'ipotenusa e il lato opposto sono noti, usa il teorema di Pitagora per trovare il lato rimanente.

$Adiacente = \sqrt{{ipotenusa}^{2} - {opposto}^{2}}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori noti all'interno dell'equazione.

$Adiacente = \sqrt{{(15)}^{2} - {(12)}^{2}}$

Passaggio 4

Semplifica l'interno del radicale.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Eleva $15$ alla potenza di $2$ .

Adiacente $= \sqrt{225 - {(12)}^{2}}$

Passaggio 4.2

Eleva $12$ alla potenza di $2$ .

Adiacente $= \sqrt{225 - 1 \cdot 144}$

Passaggio 4.3

Moltiplica $- 1$ per $144$ .

Adiacente $= \sqrt{225 - 144}$

Passaggio 4.4

Sottrai $144$ da $225$ .

Adiacente $= \sqrt{81}$

Passaggio 4.5

Riscrivi $81$ come $9^{2}$ .

Adiacente $= \sqrt{9^{2}}$

Passaggio 4.6

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

Adiacente $= 9$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $12$ e $15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Scomponi $3$ da $12$ .

$\sin (x) = \frac{3 (4)}{15}$

Passaggio 5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Scomponi $3$ da $15$ .

$\sin (x) = \frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 5}$

Passaggio 5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\sin (x) = \frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 5}$

Passaggio 5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\sin (x) = \frac{4}{5}$

Passaggio 6

Trova il valore del coseno.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Utilizza la definizione di coseno per trovare il valore di $\cos (x)$ .

$\cos (x) = \frac{adj}{hyp}$

Passaggio 6.2

Sostituisci con i valori noti.

$\cos (x) = \frac{9}{15}$

Passaggio 6.3

Elimina il fattore comune di $9$ e $15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Scomponi $3$ da $9$ .

$\cos (x) = \frac{3 (3)}{15}$

Passaggio 6.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1

Scomponi $3$ da $15$ .

$\cos (x) = \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 5}$

Passaggio 6.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\cos (x) = \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 5}$

Passaggio 6.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\cos (x) = \frac{3}{5}$

Passaggio 7

Trova il valore della tangente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Utilizza la definizione di tangente per trovare il valore di $\tan (x)$ .

$\tan (x) = \frac{opp}{adj}$

Passaggio 7.2

Sostituisci con i valori noti.

$\tan (x) = \frac{12}{9}$

Passaggio 7.3

Elimina il fattore comune di $12$ e $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Scomponi $3$ da $12$ .

$\tan (x) = \frac{3 (4)}{9}$

Passaggio 7.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.2.1

Scomponi $3$ da $9$ .

$\tan (x) = \frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 3}$

Passaggio 7.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\tan (x) = \frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 3}$

Passaggio 7.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\tan (x) = \frac{4}{3}$

Passaggio 8

Trova il valore della cotangente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Utilizza la definizione di cotangente per trovare il valore di $\cot (x)$ .

$\cot (x) = \frac{adj}{opp}$

Passaggio 8.2

Sostituisci con i valori noti.

$\cot (x) = \frac{9}{12}$

Passaggio 8.3

Elimina il fattore comune di $9$ e $12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Scomponi $3$ da $9$ .

$\cot (x) = \frac{3 (3)}{12}$

Passaggio 8.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.2.1

Scomponi $3$ da $12$ .

$\cot (x) = \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 4}$

Passaggio 8.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\cot (x) = \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 4}$

Passaggio 8.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\cot (x) = \frac{3}{4}$

Passaggio 9

Trova il valore della secante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Utilizza la definizione di secante per trovare il valore di $\sec (x)$ .

$\sec (x) = \frac{hyp}{adj}$

Passaggio 9.2

Sostituisci con i valori noti.

$\sec (x) = \frac{15}{9}$

Passaggio 9.3

Elimina il fattore comune di $15$ e $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

Scomponi $3$ da $15$ .

$\sec (x) = \frac{3 (5)}{9}$

Passaggio 9.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.2.1

Scomponi $3$ da $9$ .

$\sec (x) = \frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 3}$

Passaggio 9.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\sec (x) = \frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 3}$

Passaggio 9.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\sec (x) = \frac{5}{3}$

Passaggio 10

Trova il valore della cosecante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Utilizza la definizione di cosecante per trovare il valore di $\csc (x)$ .

$\csc (x) = \frac{hyp}{opp}$

Passaggio 10.2

Sostituisci con i valori noti.

$\csc (x) = \frac{15}{12}$

Passaggio 10.3

Elimina il fattore comune di $15$ e $12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.1

Scomponi $3$ da $15$ .

$\csc (x) = \frac{3 (5)}{12}$

Passaggio 10.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.2.1

Scomponi $3$ da $12$ .

$\csc (x) = \frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 4}$

Passaggio 10.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\csc (x) = \frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 4}$

Passaggio 10.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\csc (x) = \frac{5}{4}$

Passaggio 11

Questa è la soluzione per ogni valore trigonometrico.

$\sin (x) = \frac{4}{5}$

$\cos (x) = \frac{3}{5}$

$\tan (x) = \frac{4}{3}$

$\cot (x) = \frac{3}{4}$

$\sec (x) = \frac{5}{3}$

$\csc (x) = \frac{5}{4}$