Trigonometria Esempi

$\sec (x) = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 1

Utilizza la definizione di secante per trovare i lati noti del triangolo rettangolo nella circonferenza unitaria. Il quadrante determina il segno di ognuno dei valori.

$\sec (x) = \frac{ipotenusa}{adiacente}$

Passaggio 2

Trova il lato opposto del triangolo sulla circonferenza unitaria. Dato che il lato adiacente e l'ipotenusa sono noti, usa il teorema di Pitagora per trovare il lato rimanente.

$Opposto = - \sqrt{{ipotenusa}^{2} - {adiacente}^{2}}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori noti all'interno dell'equazione.

$Opposto = - \sqrt{{(2 \sqrt{3})}^{2} - {(3)}^{2}}$

Passaggio 4

Semplifica l'interno del radicale.

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Passaggio 4.1

Nega $\sqrt{{(2 \sqrt{3})}^{2} - {(3)}^{2}}$ .

Opposto $= - \sqrt{{(2 \sqrt{3})}^{2} - {(3)}^{2}}$

Passaggio 4.2

Applica la regola del prodotto a $2 \sqrt{3}$ .

Opposto $= - \sqrt{2^{2} {\sqrt{3}}^{2} - {(3)}^{2}}$

Passaggio 4.3

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

Opposto $= - \sqrt{4 {\sqrt{3}}^{2} - {(3)}^{2}}$

Passaggio 4.4

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

Opposto $= - \sqrt{4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - {(3)}^{2}}$

Passaggio 4.4.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

Opposto $= - \sqrt{4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - {(3)}^{2}}$

Passaggio 4.4.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

Opposto $= - \sqrt{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - {(3)}^{2}}$

Passaggio 4.4.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.4.1

Elimina il fattore comune.

Opposto $= - \sqrt{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - {(3)}^{2}}$

Passaggio 4.4.4.2

Riscrivi l'espressione.

Opposto $= - \sqrt{4 \cdot 3 - {(3)}^{2}}$

Passaggio 4.4.5

Calcola l'esponente.

Opposto $= - \sqrt{4 \cdot 3 - {(3)}^{2}}$

Passaggio 4.5

Moltiplica $4$ per $3$ .

Opposto $= - \sqrt{12 - {(3)}^{2}}$

Passaggio 4.6

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

Opposto $= - \sqrt{12 - 1 \cdot 9}$

Passaggio 4.7

Moltiplica $- 1$ per $9$ .

Opposto $= - \sqrt{12 - 9}$

Passaggio 4.8

Sottrai $9$ da $12$ .

Opposto $= - \sqrt{3}$

Passaggio 5

Trova il valore del seno.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Utilizza la definizione di seno per trovare il valore di $\sin (x)$ .

$\sin (x) = \frac{opp}{hyp}$

Passaggio 5.2

Sostituisci con i valori noti.

$\sin (x) = \frac{- \sqrt{3}}{2 \sqrt{3}}$

Passaggio 5.3

Semplifica il valore di $\sin (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Elimina il fattore comune di $\sqrt{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$\sin (x) = \frac{- \sqrt{3}}{2 \sqrt{3}}$

Passaggio 5.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\sin (x) = \frac{- 1}{2}$

Passaggio 5.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\sin (x) = - \frac{1}{2}$

Passaggio 6

Trova il valore del coseno.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Utilizza la definizione di coseno per trovare il valore di $\cos (x)$ .

$\cos (x) = \frac{adj}{hyp}$

Passaggio 6.2

Sostituisci con i valori noti.

$\cos (x) = \frac{3}{2 \sqrt{3}}$

Passaggio 6.3

Semplifica il valore di $\cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Moltiplica $\frac{3}{2 \sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\cos (x) = \frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 6.3.2

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 6.3.2.1

Moltiplica $\frac{3}{2 \sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\cos (x) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 6.3.2.2

Sposta $\sqrt{3}$ .

$\cos (x) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Passaggio 6.3.2.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\cos (x) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Passaggio 6.3.2.4

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\cos (x) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Passaggio 6.3.2.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\cos (x) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Passaggio 6.3.2.6

Somma $1$ e $1$ .

$\cos (x) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 6.3.2.7

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (x) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 6.3.2.7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (x) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 6.3.2.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\cos (x) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 6.3.2.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\cos (x) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 6.3.2.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\cos (x) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 6.3.2.7.5

Calcola l'esponente.

$\cos (x) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 6.3.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.1

Elimina il fattore comune.

$\cos (x) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 6.3.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Passaggio 7

Trova il valore della tangente.

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Passaggio 7.1

Utilizza la definizione di tangente per trovare il valore di $\tan (x)$ .

$\tan (x) = \frac{opp}{adj}$

Passaggio 7.2

Sostituisci con i valori noti.

$\tan (x) = \frac{- \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 7.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Passaggio 8

Trova il valore della cotangente.

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Passaggio 8.1

Utilizza la definizione di cotangente per trovare il valore di $\cot (x)$ .

$\cot (x) = \frac{adj}{opp}$

Passaggio 8.2

Sostituisci con i valori noti.

$\cot (x) = \frac{3}{- \sqrt{3}}$

Passaggio 8.3

Semplifica il valore di $\cot (x)$ .

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Passaggio 8.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\cot (x) = - \frac{3}{\sqrt{3}}$

Passaggio 8.3.2

Moltiplica $\frac{3}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\cot (x) = - (\frac{3}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Passaggio 8.3.3

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 8.3.3.1

Moltiplica $\frac{3}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\cot (x) = - \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 8.3.3.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\cot (x) = - \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 8.3.3.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\cot (x) = - \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 8.3.3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\cot (x) = - \frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Passaggio 8.3.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$\cot (x) = - \frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 8.3.3.6

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\cot (x) = - \frac{3 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 8.3.3.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cot (x) = - \frac{3 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 8.3.3.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\cot (x) = - \frac{3 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 8.3.3.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.3.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\cot (x) = - \frac{3 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 8.3.3.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\cot (x) = - \frac{3 \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 8.3.3.6.5

Calcola l'esponente.

$\cot (x) = - \frac{3 \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 8.3.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$\cot (x) = - \frac{3 \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 8.3.4.2

Dividi $\sqrt{3}$ per $1$ .

$\cot (x) = - \sqrt{3}$

Passaggio 9

Trova il valore della cosecante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Utilizza la definizione di cosecante per trovare il valore di $\csc (x)$ .

$\csc (x) = \frac{hyp}{opp}$

Passaggio 9.2

Sostituisci con i valori noti.

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{3}}{- \sqrt{3}}$

Passaggio 9.3

Semplifica il valore di $\csc (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

Elimina il fattore comune di $\sqrt{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{3}}{- \sqrt{3}}$

Passaggio 9.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\csc (x) = \frac{2}{- 1}$

Passaggio 9.3.1.3

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{2}{- 1}$ .

$\csc (x) = - 1 \cdot 2$

Passaggio 9.3.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\csc (x) = - 2$

Passaggio 10

Questa è la soluzione per ogni valore trigonometrico.

$\sin (x) = - \frac{1}{2}$

$\cos (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

$\cot (x) = - \sqrt{3}$

$\sec (x) = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

$\csc (x) = - 2$