Trigonometria Esempi

$z = 2 + 4 i$

Passaggio 1

Questa è la forma trigonometrica di un numero complesso dove $| z |$ è il modulo e $θ$ è l'angolo creato sul piano complesso.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Passaggio 2

Il modulo di un numero complesso è la distanza dall'origine sul piano complesso.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ dove $z = a + b i$

Passaggio 3

Sostituisci i valori effettivi di $a = 2$ e $b = 4$ .

$| z | = \sqrt{4^{2} + 2^{2}}$

Passaggio 4

Trova $| z |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$| z | = \sqrt{16 + 2^{2}}$

Passaggio 4.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$| z | = \sqrt{16 + 4}$

Passaggio 4.3

Somma $16$ e $4$ .

$| z | = \sqrt{20}$

Passaggio 4.4

Riscrivi $20$ come $2^{2} \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Scomponi $4$ da $20$ .

$| z | = \sqrt{4 (5)}$

Passaggio 4.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$| z | = \sqrt{2^{2} \cdot 5}$

Passaggio 4.5

Estrai i termini dal radicale.

$| z | = 2 \sqrt{5}$

Passaggio 5

L'angolo definito dal punto sul piano complesso è l'inverso della tangente della parte complessa sulla parte reale.

$θ = \arctan (\frac{4}{2})$

Passaggio 6

Poiché l'inverso della tangente di $\frac{4}{2}$ produce un angolo nel primo quadrante, il valore dell'angolo è $1.10714871$ .

$θ = 1.10714871$

Passaggio 7

Sostituisci i valori di $θ = 1.10714871$ e $| z | = 2 \sqrt{5}$ .

$2 \sqrt{5} (\cos (1.10714871) + i \sin (1.10714871))$

Passaggio 8

Sostituisci il lato destro dell'equazione con la forma trigonometrica.

$z = 2 \sqrt{5} (\cos (1.10714871) + i \sin (1.10714871))$