Trigonometria Esempi

$\sin (π x + (\frac{1}{6} \cdot π)) = 1$

Passaggio 1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$π x + \frac{1}{6} \cdot π = \arcsin (1)$

Passaggio 2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

$\frac{1}{6}$ e $π$ .

$π x + \frac{π}{6} = \arcsin (1)$

Passaggio 3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Il valore esatto di $\arcsin (1)$ è $\frac{π}{2}$ .

$π x + \frac{π}{6} = \frac{π}{2}$

Passaggio 4

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sottrai $\frac{π}{6}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$π x = \frac{π}{2} - \frac{π}{6}$

Passaggio 4.2

Per scrivere $\frac{π}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$π x = \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{6}$

Passaggio 4.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $6$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Moltiplica $\frac{π}{2}$ per $\frac{3}{3}$ .

$π x = \frac{π \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{π}{6}$

Passaggio 4.3.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$π x = \frac{π \cdot 3}{6} - \frac{π}{6}$

Passaggio 4.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$π x = \frac{π \cdot 3 - π}{6}$

Passaggio 4.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Sposta $3$ alla sinistra di $π$ .

$π x = \frac{3 \cdot π - π}{6}$

Passaggio 4.5.2

Sottrai $π$ da $3 π$ .

$π x = \frac{2 π}{6}$

Passaggio 4.6

Elimina il fattore comune di $2$ e $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Scomponi $2$ da $2 π$ .

$π x = \frac{2 (π)}{6}$

Passaggio 4.6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.2.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$π x = \frac{2 π}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$π x = \frac{2 π}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$π x = \frac{π}{3}$

Passaggio 5

Dividi per $π$ ciascun termine in $π x = \frac{π}{3}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Dividi per $π$ ciascun termine in $π x = \frac{π}{3}$ .

$\frac{π x}{π} = \frac{\frac{π}{3}}{π}$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{π x}{π} = \frac{\frac{π}{3}}{π}$

Passaggio 5.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{3}}{π}$

Passaggio 5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x = \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{π}$

Passaggio 5.3.2

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{π}$

Passaggio 5.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{1}{3}$

Passaggio 6

La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $π$ per trovare la soluzione nel secondo quadrante.

$π x + \frac{π}{6} = π - \frac{π}{2}$

Passaggio 7

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica $π - \frac{π}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Per scrivere $π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$π x + \frac{π}{6} = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Passaggio 7.1.2

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.2.1

$π$ e $\frac{2}{2}$ .

$π x + \frac{π}{6} = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Passaggio 7.1.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$π x + \frac{π}{6} = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

Passaggio 7.1.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.3.1

Sposta $2$ alla sinistra di $π$ .

$π x + \frac{π}{6} = \frac{2 \cdot π - π}{2}$

Passaggio 7.1.3.2

Sottrai $π$ da $2 π$ .

$π x + \frac{π}{6} = \frac{π}{2}$

Passaggio 7.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Sottrai $\frac{π}{6}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$π x = \frac{π}{2} - \frac{π}{6}$

Passaggio 7.2.2

Per scrivere $\frac{π}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$π x = \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{6}$

Passaggio 7.2.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $6$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1

Moltiplica $\frac{π}{2}$ per $\frac{3}{3}$ .

$π x = \frac{π \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{π}{6}$

Passaggio 7.2.3.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$π x = \frac{π \cdot 3}{6} - \frac{π}{6}$

Passaggio 7.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$π x = \frac{π \cdot 3 - π}{6}$

Passaggio 7.2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.5.1

Sposta $3$ alla sinistra di $π$ .

$π x = \frac{3 \cdot π - π}{6}$

Passaggio 7.2.5.2

Sottrai $π$ da $3 π$ .

$π x = \frac{2 π}{6}$

Passaggio 7.2.6

Elimina il fattore comune di $2$ e $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.6.1

Scomponi $2$ da $2 π$ .

$π x = \frac{2 (π)}{6}$

Passaggio 7.2.6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.6.2.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$π x = \frac{2 π}{2 \cdot 3}$

Passaggio 7.2.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$π x = \frac{2 π}{2 \cdot 3}$

Passaggio 7.2.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$π x = \frac{π}{3}$

Passaggio 7.3

Dividi per $π$ ciascun termine in $π x = \frac{π}{3}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Dividi per $π$ ciascun termine in $π x = \frac{π}{3}$ .

$\frac{π x}{π} = \frac{\frac{π}{3}}{π}$

Passaggio 7.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.2.1

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{π x}{π} = \frac{\frac{π}{3}}{π}$

Passaggio 7.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{3}}{π}$

Passaggio 7.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x = \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{π}$

Passaggio 7.3.3.2

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{π}$

Passaggio 7.3.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{1}{3}$

Passaggio 8

Trova il periodo di $\sin (π x + \frac{1}{6} \cdot π)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 8.2

Sostituisci $b$ con $π$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| π |}$

Passaggio 8.3

$π$ corrisponde approssimativamente a $3.14159265$ , che è un valore positivo, perciò elimina il valore assoluto

$\frac{2 π}{π}$

Passaggio 8.4

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 π}{π}$

Passaggio 8.4.2

Dividi $2$ per $1$ .

$2$

Passaggio 9

Il periodo della funzione $\sin (π x + \frac{1}{6} \cdot π)$ è $2$ , quindi i valori si ripetono ogni $2$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \frac{1}{3} + 2 n$ , per qualsiasi intero $n$