Trigonometria Esempi

$\sin (75) = \frac{x}{20}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $\frac{x}{20} = \sin (75)$ .

$\frac{x}{20} = \sin (75)$

Passaggio 2

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $20$ .

$20 \frac{x}{20} = 20 \sin (75)$

Passaggio 3

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.1.1

Elimina il fattore comune di $20$ .

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Passaggio 3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$20 \frac{x}{20} = 20 \sin (75)$

Passaggio 3.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x = 20 \sin (75)$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.2.1

Semplifica $20 \sin (75)$ .

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Passaggio 3.2.1.1

Il valore esatto di $\sin (75)$ è $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ .

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Passaggio 3.2.1.1.1

Dividi $75$ in due angoli in cui i valori delle sei funzioni trigonometriche sono noti.

$x = 20 \sin (30 + 45)$

Passaggio 3.2.1.1.2

Applica le formule di addizione degli angoli.

$x = 20 (\sin (30) \cos (45) + \cos (30) \sin (45))$

Passaggio 3.2.1.1.3

Il valore esatto di $\sin (30)$ è $\frac{1}{2}$ .

$x = 20 (\frac{1}{2} \cos (45) + \cos (30) \sin (45))$

Passaggio 3.2.1.1.4

Il valore esatto di $\cos (45)$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = 20 (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (30) \sin (45))$

Passaggio 3.2.1.1.5

Il valore esatto di $\cos (30)$ è $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = 20 (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (45))$

Passaggio 3.2.1.1.6

Il valore esatto di $\sin (45)$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = 20 (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$

Passaggio 3.2.1.1.7

Semplifica $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Passaggio 3.2.1.1.7.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.7.1.1

Moltiplica $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Passaggio 3.2.1.1.7.1.1.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = 20 (\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$

Passaggio 3.2.1.1.7.1.1.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x = 20 (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$

Passaggio 3.2.1.1.7.1.2

Moltiplica $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Passaggio 3.2.1.1.7.1.2.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{3}}{2}$ per $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = 20 (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2})$

Passaggio 3.2.1.1.7.1.2.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$x = 20 (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2})$

Passaggio 3.2.1.1.7.1.2.3

Moltiplica $3$ per $2$ .

$x = 20 (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2})$

Passaggio 3.2.1.1.7.1.2.4

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x = 20 (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4})$

Passaggio 3.2.1.1.7.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = 20 \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$

Passaggio 3.2.1.2

Elimina il fattore comune di $4$ .

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Passaggio 3.2.1.2.1

Scomponi $4$ da $20$ .

$x = 4 (5) \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$

Passaggio 3.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = 4 \cdot 5 \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$

Passaggio 3.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = 5 (\sqrt{2} + \sqrt{6})$

Passaggio 3.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x = 5 \sqrt{2} + 5 \sqrt{6}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = 5 \sqrt{2} + 5 \sqrt{6}$

Forma decimale:

$x = 19.31851652 \dots$