Trigonometria Esempi

$\sin (x) + \cot (x) \cos (x) = \sqrt{3}$

Passaggio 1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1.1

Riscrivi $\cot (x)$ in termini di seno e coseno.

$\sin (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (x) = \sqrt{3}$

Passaggio 1.1.2

Moltiplica $\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (x)$ .

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Passaggio 1.1.2.1

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ e $\cos (x)$ .

$\sin (x) + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)} = \sqrt{3}$

Passaggio 1.1.2.2

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$\sin (x) + \frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x)} = \sqrt{3}$

Passaggio 1.1.2.3

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$\sin (x) + \frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x)} = \sqrt{3}$

Passaggio 1.1.2.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sin (x) + \frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)} = \sqrt{3}$

Passaggio 1.1.2.5

Somma $1$ e $1$ .

$\sin (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \sqrt{3}$

Passaggio 2

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\sin (x)$ .

$\sin (x) (\sin (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}) = \sin (x) \sqrt{3}$

Passaggio 3

Applica la proprietà distributiva.

$\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \sin (x) \sqrt{3}$

Passaggio 4

Moltiplica $\sin (x) \sin (x)$ .

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Passaggio 4.1

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$\sin^{1} (x) \sin (x) + \sin (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \sin (x) \sqrt{3}$

Passaggio 4.2

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$\sin^{1} (x) \sin^{1} (x) + \sin (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \sin (x) \sqrt{3}$

Passaggio 4.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${\sin (x)}^{1 + 1} + \sin (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \sin (x) \sqrt{3}$

Passaggio 4.4

Somma $1$ e $1$ .

$\sin^{2} (x) + \sin (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \sin (x) \sqrt{3}$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $\sin (x)$ .

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Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune.

$\sin^{2} (x) + \sin (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} = \sin (x) \sqrt{3}$

Passaggio 5.2

Riscrivi l'espressione.

$\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = \sin (x) \sqrt{3}$

Passaggio 6

Applica l'identità pitagorica.

$1 = \sin (x) \sqrt{3}$

Passaggio 7

Riscrivi l'equazione come $\sin (x) \sqrt{3} = 1$ .

$\sin (x) \sqrt{3} = 1$

Passaggio 8

Dividi per $\sqrt{3}$ ciascun termine in $\sin (x) \sqrt{3} = 1$ e semplifica.

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Passaggio 8.1

Dividi per $\sqrt{3}$ ciascun termine in $\sin (x) \sqrt{3} = 1$ .

$\frac{\sin (x) \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}}$

Passaggio 8.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 8.2.1

Elimina il fattore comune di $\sqrt{3}$ .

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Passaggio 8.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sin (x) \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}}$

Passaggio 8.2.1.2

Dividi $\sin (x)$ per $1$ .

$\sin (x) = \frac{1}{\sqrt{3}}$

Passaggio 8.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 8.3.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sin (x) = \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 8.3.2

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 8.3.2.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sin (x) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 8.3.2.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\sin (x) = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Passaggio 8.3.2.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\sin (x) = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Passaggio 8.3.2.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sin (x) = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Passaggio 8.3.2.5

Somma $1$ e $1$ .

$\sin (x) = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 8.3.2.6

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 8.3.2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (x) = \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 8.3.2.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (x) = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 8.3.2.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sin (x) = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 8.3.2.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 8.3.2.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sin (x) = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 8.3.2.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sin (x) = \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

Passaggio 8.3.2.6.5

Calcola l'esponente.

$\sin (x) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Passaggio 9

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$x = \arcsin (\frac{\sqrt{3}}{3})$

Passaggio 10

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 10.1

Calcola $\arcsin (\frac{\sqrt{3}}{3})$ .

$x = 0.6154797$

Passaggio 11

La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $π$ per trovare la soluzione nel secondo quadrante.

$x = (3.14159265) - 0.6154797$

Passaggio 12

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 12.1

Rimuovi le parentesi.

$x = 3.14159265 - 0.6154797$

Passaggio 12.2

Rimuovi le parentesi.

$x = (3.14159265) - 0.6154797$

Passaggio 12.3

Sottrai $0.6154797$ da $3.14159265$ .

$x = 2.52611294$

Passaggio 13

Trova il periodo di $\sin (x)$ .

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Passaggio 13.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 13.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 13.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 13.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 14

Il periodo della funzione $\sin (x)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = 0.6154797 + 2 π n, 2.52611294 + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$