Trigonometria Esempi

$\sin (2 x + \frac{π}{3}) = \frac{1}{2}$

Passaggio 1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$2 x + \frac{π}{3} = \arcsin (\frac{1}{2})$

Passaggio 2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Il valore esatto di $\arcsin (\frac{1}{2})$ è $\frac{π}{6}$ .

$2 x + \frac{π}{3} = \frac{π}{6}$

Passaggio 3

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sottrai $\frac{π}{3}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = \frac{π}{6} - \frac{π}{3}$

Passaggio 3.2

Per scrivere $- \frac{π}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$2 x = \frac{π}{6} - \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 3.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $6$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Moltiplica $\frac{π}{3}$ per $\frac{2}{2}$ .

$2 x = \frac{π}{6} - \frac{π \cdot 2}{3 \cdot 2}$

Passaggio 3.3.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$2 x = \frac{π}{6} - \frac{π \cdot 2}{6}$

Passaggio 3.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$2 x = \frac{π - π \cdot 2}{6}$

Passaggio 3.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$2 x = \frac{π - 2 π}{6}$

Passaggio 3.5.2

Sottrai $2 π$ da $π$ .

$2 x = \frac{- π}{6}$

Passaggio 3.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$2 x = - \frac{π}{6}$

Passaggio 4

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - \frac{π}{6}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - \frac{π}{6}$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{π}{6}}{2}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{π}{6}}{2}$

Passaggio 4.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- \frac{π}{6}}{2}$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x = - \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 4.3.2

Moltiplica $- \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{π}{6}$ .

$x = - \frac{π}{2 \cdot 6}$

Passaggio 4.3.2.2

Moltiplica $2$ per $6$ .

$x = - \frac{π}{12}$

Passaggio 5

La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $π$ per trovare la soluzione nel secondo quadrante.

$2 x + \frac{π}{3} = π - \frac{π}{6}$

Passaggio 6

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica $π - \frac{π}{6}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Per scrivere $π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{6}{6}$ .

$2 x + \frac{π}{3} = π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

Passaggio 6.1.2

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1

$π$ e $\frac{6}{6}$ .

$2 x + \frac{π}{3} = \frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

Passaggio 6.1.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$2 x + \frac{π}{3} = \frac{π \cdot 6 - π}{6}$

Passaggio 6.1.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.3.1

Sposta $6$ alla sinistra di $π$ .

$2 x + \frac{π}{3} = \frac{6 \cdot π - π}{6}$

Passaggio 6.1.3.2

Sottrai $π$ da $6 π$ .

$2 x + \frac{π}{3} = \frac{5 π}{6}$

Passaggio 6.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Sottrai $\frac{π}{3}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = \frac{5 π}{6} - \frac{π}{3}$

Passaggio 6.2.2

Per scrivere $- \frac{π}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$2 x = \frac{5 π}{6} - \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 6.2.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $6$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1

Moltiplica $\frac{π}{3}$ per $\frac{2}{2}$ .

$2 x = \frac{5 π}{6} - \frac{π \cdot 2}{3 \cdot 2}$

Passaggio 6.2.3.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$2 x = \frac{5 π}{6} - \frac{π \cdot 2}{6}$

Passaggio 6.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$2 x = \frac{5 π - π \cdot 2}{6}$

Passaggio 6.2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.5.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$2 x = \frac{5 π - 2 π}{6}$

Passaggio 6.2.5.2

Sottrai $2 π$ da $5 π$ .

$2 x = \frac{3 π}{6}$

Passaggio 6.2.6

Elimina il fattore comune di $3$ e $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.6.1

Scomponi $3$ da $3 π$ .

$2 x = \frac{3 (π)}{6}$

Passaggio 6.2.6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.6.2.1

Scomponi $3$ da $6$ .

$2 x = \frac{3 π}{3 \cdot 2}$

Passaggio 6.2.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$2 x = \frac{3 π}{3 \cdot 2}$

Passaggio 6.2.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$2 x = \frac{π}{2}$

Passaggio 6.3

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = \frac{π}{2}$ e semplifica.

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Passaggio 6.3.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = \frac{π}{2}$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

Passaggio 6.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

Passaggio 6.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

Passaggio 6.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 6.3.3.2

Moltiplica $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.2.1

Moltiplica $\frac{π}{2}$ per $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{π}{2 \cdot 2}$

Passaggio 6.3.3.2.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x = \frac{π}{4}$

Passaggio 7

Trova il periodo di $\sin (2 x + \frac{π}{3})$ .

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Passaggio 7.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 7.2

Sostituisci $b$ con $2$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Passaggio 7.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $2$ è $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Passaggio 7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 π}{2}$

Passaggio 7.4.2

Dividi $π$ per $1$ .

$π$

Passaggio 8

Somma $π$ a ogni angolo negativo per ottenere gli angoli positivi.

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Passaggio 8.1

Somma $π$ a $- \frac{π}{12}$ per trovare l'angolo positivo.

$- \frac{π}{12} + π$

Passaggio 8.2

Per scrivere $π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{12}{12}$ .

$π \cdot \frac{12}{12} - \frac{π}{12}$

Passaggio 8.3

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

$π$ e $\frac{12}{12}$ .

$\frac{π \cdot 12}{12} - \frac{π}{12}$

Passaggio 8.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{π \cdot 12 - π}{12}$

Passaggio 8.4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 8.4.1

Sposta $12$ alla sinistra di $π$ .

$\frac{12 \cdot π - π}{12}$

Passaggio 8.4.2

Sottrai $π$ da $12 π$ .

$\frac{11 π}{12}$

Passaggio 8.5

Fai un elenco dei nuovi angoli.

$x = \frac{11 π}{12}$

Passaggio 9

Il periodo della funzione $\sin (2 x + \frac{π}{3})$ è $π$ , quindi i valori si ripetono ogni $π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \frac{π}{4} + π n, \frac{11 π}{12} + π n$ , per qualsiasi intero $n$