Trigonometria Esempi

$\sin (\frac{11}{20} x + \frac{π}{12}) = - \frac{1}{2}$

Passaggio 1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$\frac{11}{20} x + \frac{π}{12} = \arcsin (- \frac{1}{2})$

Passaggio 2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

$\frac{11}{20}$ e $x$ .

$\frac{11 x}{20} + \frac{π}{12} = \arcsin (- \frac{1}{2})$

Passaggio 3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Il valore esatto di $\arcsin (- \frac{1}{2})$ è $- \frac{π}{6}$ .

$\frac{11 x}{20} + \frac{π}{12} = - \frac{π}{6}$

Passaggio 4

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sottrai $\frac{π}{12}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{11 x}{20} = - \frac{π}{6} - \frac{π}{12}$

Passaggio 4.2

Per scrivere $- \frac{π}{6}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{11 x}{20} = - \frac{π}{6} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{12}$

Passaggio 4.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $12$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Moltiplica $\frac{π}{6}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{11 x}{20} = - \frac{π \cdot 2}{6 \cdot 2} - \frac{π}{12}$

Passaggio 4.3.2

Moltiplica $6$ per $2$ .

$\frac{11 x}{20} = - \frac{π \cdot 2}{12} - \frac{π}{12}$

Passaggio 4.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{11 x}{20} = \frac{- π \cdot 2 - π}{12}$

Passaggio 4.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{11 x}{20} = \frac{- 2 π - π}{12}$

Passaggio 4.5.2

Sottrai $π$ da $- 2 π$ .

$\frac{11 x}{20} = \frac{- 3 π}{12}$

Passaggio 4.6

Elimina il fattore comune di $- 3$ e $12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Scomponi $3$ da $- 3 π$ .

$\frac{11 x}{20} = \frac{3 (- π)}{12}$

Passaggio 4.6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.2.1

Scomponi $3$ da $12$ .

$\frac{11 x}{20} = \frac{3 (- π)}{3 (4)}$

Passaggio 4.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{11 x}{20} = \frac{3 (- π)}{3 \cdot 4}$

Passaggio 4.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{11 x}{20} = \frac{- π}{4}$

Passaggio 4.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{11 x}{20} = - \frac{π}{4}$

Passaggio 5

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\frac{20}{11}$ .

$\frac{20}{11} \cdot \frac{11 x}{20} = \frac{20}{11} (- \frac{π}{4})$

Passaggio 6

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Semplifica $\frac{20}{11} \cdot \frac{11 x}{20}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1.1

Elimina il fattore comune di $20$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{20}{11} \cdot \frac{11 x}{20} = \frac{20}{11} (- \frac{π}{4})$

Passaggio 6.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{11} (11 x) = \frac{20}{11} (- \frac{π}{4})$

Passaggio 6.1.1.2

Elimina il fattore comune di $11$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1.2.1

Scomponi $11$ da $11 x$ .

$\frac{1}{11} (11 (x)) = \frac{20}{11} (- \frac{π}{4})$

Passaggio 6.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{11} (11 x) = \frac{20}{11} (- \frac{π}{4})$

Passaggio 6.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{20}{11} (- \frac{π}{4})$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Semplifica $\frac{20}{11} (- \frac{π}{4})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{π}{4}$ nel numeratore.

$x = \frac{20}{11} \cdot \frac{- π}{4}$

Passaggio 6.2.1.1.2

Scomponi $4$ da $20$ .

$x = \frac{4 (5)}{11} \cdot \frac{- π}{4}$

Passaggio 6.2.1.1.3

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{4 \cdot 5}{11} \cdot \frac{- π}{4}$

Passaggio 6.2.1.1.4

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{5}{11} (- π)$

Passaggio 6.2.1.2

$\frac{5}{11}$ e $π$ .

$x = - \frac{5 π}{11}$

Passaggio 7

La funzione del seno è positiva nel terzo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai la soluzione da $2 π$ per trovare un angolo di riferimento. Poi, somma l'angolo di riferimento a $π$ per trovare la soluzione nel terzo quadrante.

$\frac{11 x}{20} + \frac{π}{12} = 2 π + \frac{π}{6} + π$

Passaggio 8

Semplifica l'espressione per trovare la seconda soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Sottrai $2 π$ da $2 π + \frac{π}{6} + π$ .

$\frac{11 x}{20} + \frac{π}{12} = 2 π + \frac{π}{6} + π - 2 π$

Passaggio 8.2

L'angolo risultante di $\frac{7 π}{6}$ è positivo, minore di $2 π$ e coterminale con $2 π + \frac{π}{6} + π$ .

$\frac{11 x}{20} + \frac{π}{12} = \frac{7 π}{6}$

Passaggio 8.3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1.1

Sottrai $\frac{π}{12}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{11 x}{20} = \frac{7 π}{6} - \frac{π}{12}$

Passaggio 8.3.1.2

Per scrivere $\frac{7 π}{6}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{11 x}{20} = \frac{7 π}{6} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{12}$

Passaggio 8.3.1.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $12$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1.3.1

Moltiplica $\frac{7 π}{6}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{11 x}{20} = \frac{7 π \cdot 2}{6 \cdot 2} - \frac{π}{12}$

Passaggio 8.3.1.3.2

Moltiplica $6$ per $2$ .

$\frac{11 x}{20} = \frac{7 π \cdot 2}{12} - \frac{π}{12}$

Passaggio 8.3.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{11 x}{20} = \frac{7 π \cdot 2 - π}{12}$

Passaggio 8.3.1.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1.5.1

Moltiplica $2$ per $7$ .

$\frac{11 x}{20} = \frac{14 π - π}{12}$

Passaggio 8.3.1.5.2

Sottrai $π$ da $14 π$ .

$\frac{11 x}{20} = \frac{13 π}{12}$

Passaggio 8.3.2

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\frac{20}{11}$ .

$\frac{20}{11} \cdot \frac{11 x}{20} = \frac{20}{11} \cdot \frac{13 π}{12}$

Passaggio 8.3.3

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.3.1.1

Semplifica $\frac{20}{11} \cdot \frac{11 x}{20}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.3.1.1.1

Elimina il fattore comune di $20$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.3.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{20}{11} \cdot \frac{11 x}{20} = \frac{20}{11} \cdot \frac{13 π}{12}$

Passaggio 8.3.3.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{11} (11 x) = \frac{20}{11} \cdot \frac{13 π}{12}$

Passaggio 8.3.3.1.1.2

Elimina il fattore comune di $11$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.3.1.1.2.1

Scomponi $11$ da $11 x$ .

$\frac{1}{11} (11 (x)) = \frac{20}{11} \cdot \frac{13 π}{12}$

Passaggio 8.3.3.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{11} (11 x) = \frac{20}{11} \cdot \frac{13 π}{12}$

Passaggio 8.3.3.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{20}{11} \cdot \frac{13 π}{12}$

Passaggio 8.3.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.3.2.1

Semplifica $\frac{20}{11} \cdot \frac{13 π}{12}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.3.2.1.1.1

Scomponi $4$ da $20$ .

$x = \frac{4 (5)}{11} \cdot \frac{13 π}{12}$

Passaggio 8.3.3.2.1.1.2

Scomponi $4$ da $12$ .

$x = \frac{4 \cdot 5}{11} \cdot \frac{13 π}{4 \cdot 3}$

Passaggio 8.3.3.2.1.1.3

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{4 \cdot 5}{11} \cdot \frac{13 π}{4 \cdot 3}$

Passaggio 8.3.3.2.1.1.4

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{5}{11} \cdot \frac{13 π}{3}$

Passaggio 8.3.3.2.1.2

Moltiplica $\frac{5}{11}$ per $\frac{13 π}{3}$ .

$x = \frac{5 (13 π)}{11 \cdot 3}$

Passaggio 8.3.3.2.1.3

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.3.2.1.3.1

Moltiplica $13$ per $5$ .

$x = \frac{65 π}{11 \cdot 3}$

Passaggio 8.3.3.2.1.3.2

Moltiplica $11$ per $3$ .

$x = \frac{65 π}{33}$

Passaggio 9

Trova il periodo di $\sin (\frac{11}{20} x + \frac{π}{12})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 9.2

Sostituisci $b$ con $\frac{11}{20}$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| \frac{11}{20} |}$

Passaggio 9.3

$\frac{11}{20}$ corrisponde approssimativamente a $0.55$ , che è un valore positivo, perciò elimina il valore assoluto

$\frac{2 π}{\frac{11}{20}}$

Passaggio 9.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$2 π \frac{20}{11}$

Passaggio 9.5

Moltiplica $2 π \frac{20}{11}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.5.1

$\frac{20}{11}$ e $2$ .

$\frac{20 \cdot 2}{11} π$

Passaggio 9.5.2

Moltiplica $20$ per $2$ .

$\frac{40}{11} π$

Passaggio 9.5.3

$\frac{40}{11}$ e $π$ .

$\frac{40 π}{11}$

Passaggio 10

Somma $\frac{40 π}{11}$ a ogni angolo negativo per ottenere gli angoli positivi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Somma $\frac{40 π}{11}$ a $- \frac{5 π}{11}$ per trovare l'angolo positivo.

$- \frac{5 π}{11} + \frac{40 π}{11}$

Passaggio 10.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{40 π - 5 π}{11}$

Passaggio 10.3

Sottrai $5 π$ da $40 π$ .

$\frac{35 π}{11}$

Passaggio 10.4

Fai un elenco dei nuovi angoli.

$x = \frac{35 π}{11}$

Passaggio 11

Il periodo della funzione $\sin (\frac{11}{20} x + \frac{π}{12})$ è $\frac{40 π}{11}$ , quindi i valori si ripetono ogni $\frac{40 π}{11}$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \frac{65 π}{33} + \frac{40 π n}{11}, \frac{35 π}{11} + \frac{40 π n}{11}$ , per qualsiasi intero $n$