Trigonometria Esempi

求解x tan(x)+sec(x)=2cos(x)
Passaggio 1
Semplifica il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.1
Riscrivi in termini di seno e coseno.
Passaggio 1.1.2
Riscrivi in termini di seno e coseno.
Passaggio 2
Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per .
Passaggio 3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 4
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 4.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 5
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 5.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 6
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 7
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 7.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 7.3
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 7.4
Somma e .
Passaggio 8
Sottrai da entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 9
Sostituisci con in base all'identità .
Passaggio 10
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 10.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 10.2
Moltiplica per .
Passaggio 10.3
Moltiplica per .
Passaggio 11
Sottrai da .
Passaggio 12
Riordina il polinomio.
Passaggio 13
Sostituisci per .
Passaggio 14
Scomponi mediante raccoglimento.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 14.1
Per un polinomio della forma , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è e la cui somma è .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 14.1.1
Moltiplica per .
Passaggio 14.1.2
Riscrivi come più .
Passaggio 14.1.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 14.2
Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 14.2.1
Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.
Passaggio 14.2.2
Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.
Passaggio 14.3
Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, .
Passaggio 15
Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a , l'intera espressione sarà uguale a .
Passaggio 16
Imposta uguale a e risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 16.1
Imposta uguale a .
Passaggio 16.2
Risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 16.2.1
Somma a entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 16.2.2
Dividi per ciascun termine in e semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 16.2.2.1
Dividi per ciascun termine in .
Passaggio 16.2.2.2
Semplifica il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 16.2.2.2.1
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 16.2.2.2.1.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 16.2.2.2.1.2
Dividi per .
Passaggio 17
Imposta uguale a e risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 17.1
Imposta uguale a .
Passaggio 17.2
Sottrai da entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 18
La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono vera.
Passaggio 19
Sostituisci per .
Passaggio 20
Imposta ognuna delle soluzioni per risolvere per .
Passaggio 21
Risolvi per in .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 21.1
Trova il valore dell'incognita corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.
Passaggio 21.2
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 21.2.1
Il valore esatto di è .
Passaggio 21.3
La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da per trovare la soluzione nel secondo quadrante.
Passaggio 21.4
Semplifica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 21.4.1
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 21.4.2
Riduci le frazioni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 21.4.2.1
e .
Passaggio 21.4.2.2
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 21.4.3
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 21.4.3.1
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 21.4.3.2
Sottrai da .
Passaggio 21.5
Trova il periodo di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 21.5.1
Si può calcolare il periodo della funzione usando .
Passaggio 21.5.2
Sostituisci con nella formula per il periodo.
Passaggio 21.5.3
Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra e è .
Passaggio 21.5.4
Dividi per .
Passaggio 21.6
Il periodo della funzione è , quindi i valori si ripetono ogni radianti in entrambe le direzioni.
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
Passaggio 22
Risolvi per in .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 22.1
Trova il valore dell'incognita corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.
Passaggio 22.2
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 22.2.1
Il valore esatto di è .
Passaggio 22.3
La funzione del seno è positiva nel terzo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai la soluzione da per trovare un angolo di riferimento. Poi, somma l'angolo di riferimento a per trovare la soluzione nel terzo quadrante.
Passaggio 22.4
Semplifica l'espressione per trovare la seconda soluzione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 22.4.1
Sottrai da .
Passaggio 22.4.2
L'angolo risultante di è positivo, minore di e coterminale con .
Passaggio 22.5
Trova il periodo di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 22.5.1
Si può calcolare il periodo della funzione usando .
Passaggio 22.5.2
Sostituisci con nella formula per il periodo.
Passaggio 22.5.3
Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra e è .
Passaggio 22.5.4
Dividi per .
Passaggio 22.6
Somma a ogni angolo negativo per ottenere gli angoli positivi.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 22.6.1
Somma a per trovare l'angolo positivo.
Passaggio 22.6.2
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 22.6.3
Riduci le frazioni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 22.6.3.1
e .
Passaggio 22.6.3.2
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 22.6.4
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 22.6.4.1
Moltiplica per .
Passaggio 22.6.4.2
Sottrai da .
Passaggio 22.6.5
Fai un elenco dei nuovi angoli.
Passaggio 22.7
Il periodo della funzione è , quindi i valori si ripetono ogni radianti in entrambe le direzioni.
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
Passaggio 23
Elenca tutte le soluzioni.
, per qualsiasi intero
Passaggio 24
Consolida le risposte.
, per qualsiasi intero