Inserisci un problema...
Trigonometria Esempi
Passaggio 1
Passaggio 1.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 1.1.1
Riscrivi in termini di seno e coseno.
Passaggio 1.1.2
Riscrivi in termini di seno e coseno.
Passaggio 2
Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per .
Passaggio 3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 4
Passaggio 4.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 4.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 5
Passaggio 5.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 5.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 6
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 7
Passaggio 7.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 7.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 7.3
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 7.4
Somma e .
Passaggio 8
Sottrai da entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 9
Sostituisci con in base all'identità .
Passaggio 10
Passaggio 10.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 10.2
Moltiplica per .
Passaggio 10.3
Moltiplica per .
Passaggio 11
Sottrai da .
Passaggio 12
Riordina il polinomio.
Passaggio 13
Sostituisci per .
Passaggio 14
Passaggio 14.1
Per un polinomio della forma , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è e la cui somma è .
Passaggio 14.1.1
Moltiplica per .
Passaggio 14.1.2
Riscrivi come più .
Passaggio 14.1.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 14.2
Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.
Passaggio 14.2.1
Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.
Passaggio 14.2.2
Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.
Passaggio 14.3
Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, .
Passaggio 15
Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a , l'intera espressione sarà uguale a .
Passaggio 16
Passaggio 16.1
Imposta uguale a .
Passaggio 16.2
Risolvi per .
Passaggio 16.2.1
Somma a entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 16.2.2
Dividi per ciascun termine in e semplifica.
Passaggio 16.2.2.1
Dividi per ciascun termine in .
Passaggio 16.2.2.2
Semplifica il lato sinistro.
Passaggio 16.2.2.2.1
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 16.2.2.2.1.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 16.2.2.2.1.2
Dividi per .
Passaggio 17
Passaggio 17.1
Imposta uguale a .
Passaggio 17.2
Sottrai da entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 18
La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono vera.
Passaggio 19
Sostituisci per .
Passaggio 20
Imposta ognuna delle soluzioni per risolvere per .
Passaggio 21
Passaggio 21.1
Trova il valore dell'incognita corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.
Passaggio 21.2
Semplifica il lato destro.
Passaggio 21.2.1
Il valore esatto di è .
Passaggio 21.3
La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da per trovare la soluzione nel secondo quadrante.
Passaggio 21.4
Semplifica .
Passaggio 21.4.1
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 21.4.2
Riduci le frazioni.
Passaggio 21.4.2.1
e .
Passaggio 21.4.2.2
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 21.4.3
Semplifica il numeratore.
Passaggio 21.4.3.1
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 21.4.3.2
Sottrai da .
Passaggio 21.5
Trova il periodo di .
Passaggio 21.5.1
Si può calcolare il periodo della funzione usando .
Passaggio 21.5.2
Sostituisci con nella formula per il periodo.
Passaggio 21.5.3
Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra e è .
Passaggio 21.5.4
Dividi per .
Passaggio 21.6
Il periodo della funzione è , quindi i valori si ripetono ogni radianti in entrambe le direzioni.
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
Passaggio 22
Passaggio 22.1
Trova il valore dell'incognita corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.
Passaggio 22.2
Semplifica il lato destro.
Passaggio 22.2.1
Il valore esatto di è .
Passaggio 22.3
La funzione del seno è positiva nel terzo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai la soluzione da per trovare un angolo di riferimento. Poi, somma l'angolo di riferimento a per trovare la soluzione nel terzo quadrante.
Passaggio 22.4
Semplifica l'espressione per trovare la seconda soluzione.
Passaggio 22.4.1
Sottrai da .
Passaggio 22.4.2
L'angolo risultante di è positivo, minore di e coterminale con .
Passaggio 22.5
Trova il periodo di .
Passaggio 22.5.1
Si può calcolare il periodo della funzione usando .
Passaggio 22.5.2
Sostituisci con nella formula per il periodo.
Passaggio 22.5.3
Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra e è .
Passaggio 22.5.4
Dividi per .
Passaggio 22.6
Somma a ogni angolo negativo per ottenere gli angoli positivi.
Passaggio 22.6.1
Somma a per trovare l'angolo positivo.
Passaggio 22.6.2
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 22.6.3
Riduci le frazioni.
Passaggio 22.6.3.1
e .
Passaggio 22.6.3.2
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 22.6.4
Semplifica il numeratore.
Passaggio 22.6.4.1
Moltiplica per .
Passaggio 22.6.4.2
Sottrai da .
Passaggio 22.6.5
Fai un elenco dei nuovi angoli.
Passaggio 22.7
Il periodo della funzione è , quindi i valori si ripetono ogni radianti in entrambe le direzioni.
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
Passaggio 23
Elenca tutte le soluzioni.
, per qualsiasi intero
Passaggio 24
Consolida le risposte.
, per qualsiasi intero