Trigonometria Esempi

$\tan (2 x) = \frac{2}{\cot (x) - \tan (x)}$

Passaggio 1

Moltiplica ogni lato per $\cot (x) - \tan (x)$ .

$\tan (2 x) (\cot (x) - \tan (x)) = \frac{2}{\cot (x) - \tan (x)} (\cot (x) - \tan (x))$

Passaggio 2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Semplifica $\tan (2 x) (\cot (x) - \tan (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\tan (2 x) \cot (x) + \tan (2 x) (- \tan (x)) = \frac{2}{\cot (x) - \tan (x)} (\cot (x) - \tan (x))$

Passaggio 2.1.1.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\tan (2 x) \cot (x) - \tan (2 x) \tan (x) = \frac{2}{\cot (x) - \tan (x)} (\cot (x) - \tan (x))$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $\cot (x) - \tan (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\tan (2 x) \cot (x) - \tan (2 x) \tan (x) = \frac{2}{\cot (x) - \tan (x)} (\cot (x) - \tan (x))$

Passaggio 2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\tan (2 x) \cot (x) - \tan (2 x) \tan (x) = 2$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1

Riscrivi $\tan (2 x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)} \cot (x) - \tan (2 x) \tan (x) = 2$

Passaggio 3.1.1.2

Riscrivi $\cot (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \tan (2 x) \tan (x) = 2$

Passaggio 3.1.1.3

Moltiplica $\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)}$ per $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\sin (2 x) \cos (x)}{\cos (2 x) \sin (x)} - \tan (2 x) \tan (x) = 2$

Passaggio 3.1.1.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.4.1

Applica l'identità a doppio angolo del seno.

$\frac{2 \sin (x) \cos (x) \cos (x)}{\cos (2 x) \sin (x)} - \tan (2 x) \tan (x) = 2$

Passaggio 3.1.1.4.2

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.4.2.1

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 \sin (x) (\cos^{1} (x) \cos (x))}{\cos (2 x) \sin (x)} - \tan (2 x) \tan (x) = 2$

Passaggio 3.1.1.4.2.2

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 \sin (x) (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))}{\cos (2 x) \sin (x)} - \tan (2 x) \tan (x) = 2$

Passaggio 3.1.1.4.2.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 \sin (x) {\cos (x)}^{1 + 1}}{\cos (2 x) \sin (x)} - \tan (2 x) \tan (x) = 2$

Passaggio 3.1.1.4.2.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{2 \sin (x) \cos^{2} (x)}{\cos (2 x) \sin (x)} - \tan (2 x) \tan (x) = 2$

Passaggio 3.1.1.5

Utilizza l'identità a doppio angolo per trasformare $\cos (2 x)$ in $2 \cos^{2} (x) - 1$ .

$\frac{2 \sin (x) \cos^{2} (x)}{(2 \cos^{2} (x) - 1) \sin (x)} - \tan (2 x) \tan (x) = 2$

Passaggio 3.1.1.6

Elimina il fattore comune di $\sin (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.6.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \sin (x) \cos^{2} (x)}{(2 \cos^{2} (x) - 1) \sin (x)} - \tan (2 x) \tan (x) = 2$

Passaggio 3.1.1.6.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{2 \cos^{2} (x) - 1} - \tan (2 x) \tan (x) = 2$

Passaggio 3.1.1.7

Applica l'identità a doppio angolo del coseno.

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{\cos (2 x)} - \tan (2 x) \tan (x) = 2$

Passaggio 3.1.1.8

Riscrivi $\tan (2 x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{\cos (2 x)} - \frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)} \tan (x) = 2$

Passaggio 3.1.1.9

Riscrivi $\tan (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{\cos (2 x)} - \frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = 2$

Passaggio 3.1.1.10

Moltiplica $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ per $\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)}$ .

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{\cos (2 x)} - \frac{\sin (x) \sin (2 x)}{\cos (x) \cos (2 x)} = 2$

Passaggio 3.1.1.11

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.11.1

Applica l'identità a doppio angolo del seno.

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{\cos (2 x)} - \frac{\sin (x) \cdot 2 \sin (x) \cos (x)}{\cos (x) \cos (2 x)} = 2$

Passaggio 3.1.1.11.2

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.11.2.1

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{\cos (2 x)} - \frac{2 (\sin^{1} (x) \sin (x)) \cos (x)}{\cos (x) \cos (2 x)} = 2$

Passaggio 3.1.1.11.2.2

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{\cos (2 x)} - \frac{2 (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) \cos (x)}{\cos (x) \cos (2 x)} = 2$

Passaggio 3.1.1.11.2.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{\cos (2 x)} - \frac{2 {\sin (x)}^{1 + 1} \cos (x)}{\cos (x) \cos (2 x)} = 2$

Passaggio 3.1.1.11.2.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{\cos (2 x)} - \frac{2 \sin^{2} (x) \cos (x)}{\cos (x) \cos (2 x)} = 2$

Passaggio 3.1.1.12

Utilizza l'identità a doppio angolo per trasformare $\cos (2 x)$ in $2 \cos^{2} (x) - 1$ .

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{\cos (2 x)} - \frac{2 \sin^{2} (x) \cos (x)}{\cos (x) (2 \cos^{2} (x) - 1)} = 2$

Passaggio 3.1.1.13

Elimina il fattore comune di $\cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.13.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{\cos (2 x)} - \frac{2 \sin^{2} (x) \cos (x)}{\cos (x) (2 \cos^{2} (x) - 1)} = 2$

Passaggio 3.1.1.13.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{\cos (2 x)} - \frac{2 \sin^{2} (x)}{2 \cos^{2} (x) - 1} = 2$

Passaggio 3.1.1.14

Applica l'identità a doppio angolo del coseno.

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{\cos (2 x)} - \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (2 x)} = 2$

Passaggio 3.2

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\cos (2 x)$ .

$\cos (2 x) (\frac{2 \cos^{2} (x)}{\cos (2 x)} - \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (2 x)}) = \cos (2 x) \cdot 2$

Passaggio 3.3

Applica la proprietà distributiva.

$\cos (2 x) \frac{2 \cos^{2} (x)}{\cos (2 x)} + \cos (2 x) (- \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (2 x)}) = \cos (2 x) \cdot 2$

Passaggio 3.4

Elimina il fattore comune di $\cos (2 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Elimina il fattore comune.

$\cos (2 x) \frac{2 \cos^{2} (x)}{\cos (2 x)} + \cos (2 x) (- \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (2 x)}) = \cos (2 x) \cdot 2$

Passaggio 3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$2 \cos^{2} (x) + \cos (2 x) (- \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (2 x)}) = \cos (2 x) \cdot 2$

Passaggio 3.5

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 \cos^{2} (x) - \cos (2 x) \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (2 x)} = \cos (2 x) \cdot 2$

Passaggio 3.6

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Elimina il fattore comune di $\cos (2 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1.1

Scomponi $\cos (2 x)$ da $- \cos (2 x)$ .

$2 \cos^{2} (x) + \cos (2 x) \cdot - 1 \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (2 x)} = \cos (2 x) \cdot 2$

Passaggio 3.6.1.2

Elimina il fattore comune.

$2 \cos^{2} (x) + \cos (2 x) \cdot - 1 \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos (2 x)} = \cos (2 x) \cdot 2$

Passaggio 3.6.1.3

Riscrivi l'espressione.

$2 \cos^{2} (x) - (2 \sin^{2} (x)) = \cos (2 x) \cdot 2$

Passaggio 3.6.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$2 \cos^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) = \cos (2 x) \cdot 2$

Passaggio 3.7

Sposta $2$ alla sinistra di $\cos (2 x)$ .

$2 \cos^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) = 2 \cos (2 x)$

Passaggio 3.8

Sottrai $2 \cos (2 x)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 \cos^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) - 2 \cos (2 x) = 0$

Passaggio 3.9

Utilizza l'identità a doppio angolo per trasformare $\cos (2 x)$ in $1 - 2 \sin^{2} (x)$ .

$2 \cos^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) - 2 (1 - 2 \sin^{2} (x)) = 0$

Passaggio 3.10

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.10.1

Semplifica $2 \cos^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) - 2 (1 - 2 \sin^{2} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.10.1.1

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.10.1.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.10.1.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 \cos^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) - 2 \cdot 1 - 2 (- 2 \sin^{2} (x)) = 0$

Passaggio 3.10.1.1.1.2

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$2 \cos^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) - 2 - 2 (- 2 \sin^{2} (x)) = 0$

Passaggio 3.10.1.1.1.3

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$2 \cos^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) - 2 + 4 \sin^{2} (x) = 0$

Passaggio 3.10.1.1.2

Semplifica tramite esclusione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.10.1.1.2.1

Sposta $- 2$ .

$2 \cos^{2} (x) - 2 - 2 \sin^{2} (x) + 4 \sin^{2} (x) = 0$

Passaggio 3.10.1.1.2.2

Riordina $2 \cos^{2} (x)$ e $- 2$ .

$- 2 + 2 \cos^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) + 4 \sin^{2} (x) = 0$

Passaggio 3.10.1.1.2.3

Scomponi $- 2$ da $- 2$ .

$- 2 (1) + 2 \cos^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) + 4 \sin^{2} (x) = 0$

Passaggio 3.10.1.1.2.4

Scomponi $- 2$ da $2 \cos^{2} (x)$ .

$- 2 (1) - 2 (- \cos^{2} (x)) - 2 \sin^{2} (x) + 4 \sin^{2} (x) = 0$

Passaggio 3.10.1.1.2.5

Scomponi $- 2$ da $- 2 (1) - 2 (- \cos^{2} (x))$ .

$- 2 (1 - \cos^{2} (x)) - 2 \sin^{2} (x) + 4 \sin^{2} (x) = 0$

Passaggio 3.10.1.2

Applica l'identità pitagorica.

$- 2 \sin^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) + 4 \sin^{2} (x) = 0$

Passaggio 3.10.1.3

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.10.1.3.1

Sottrai $2 \sin^{2} (x)$ da $- 2 \sin^{2} (x)$ .

$- 4 \sin^{2} (x) + 4 \sin^{2} (x) = 0$

Passaggio 3.10.1.3.2

Somma $- 4 \sin^{2} (x)$ e $4 \sin^{2} (x)$ .

$0 = 0$

Passaggio 3.11

Poiché $0 = 0$ , l'equazione sarà sempre vera per ciascun valore di $x$ .

Tutti i numeri reali

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Tutti i numeri reali

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$