Trigonometria Esempi

求解x tan(x/2)=-1
Passaggio 1
Trova il valore dell'incognita corrispondente all'inverso della tangente nell'equazione assegnata.
Passaggio 2
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1
Il valore esatto di è .
Passaggio 3
Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per .
Passaggio 4
Semplifica entrambi i lati dell'equazione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1
Semplifica il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1.1
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1.1.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 4.1.1.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 4.2
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.1
Semplifica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.1.1
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.1.1.1
Sposta il negativo all'inizio di nel numeratore.
Passaggio 4.2.1.1.2
Scomponi da .
Passaggio 4.2.1.1.3
Elimina il fattore comune.
Passaggio 4.2.1.1.4
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 4.2.1.2
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 5
La funzione tangente è negativa nel secondo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da per trovare la soluzione nel terzo quadrante.
Passaggio 6
Semplifica l'espressione per trovare la seconda soluzione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.1
Somma a .
Passaggio 6.2
L'angolo risultante di è positivo e coterminale con .
Passaggio 6.3
Risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.3.1
Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per .
Passaggio 6.3.2
Semplifica entrambi i lati dell'equazione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.3.2.1
Semplifica il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.3.2.1.1
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.3.2.1.1.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 6.3.2.1.1.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 6.3.2.2
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.3.2.2.1
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.3.2.2.1.1
Scomponi da .
Passaggio 6.3.2.2.1.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 6.3.2.2.1.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 7
Trova il periodo di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.1
Si può calcolare il periodo della funzione usando .
Passaggio 7.2
Sostituisci con nella formula per il periodo.
Passaggio 7.3
corrisponde approssimativamente a , che è un valore positivo, perciò elimina il valore assoluto
Passaggio 7.4
Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.
Passaggio 7.5
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 8
Somma a ogni angolo negativo per ottenere gli angoli positivi.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.1
Somma a per trovare l'angolo positivo.
Passaggio 8.2
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 8.3
Riduci le frazioni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.3.1
e .
Passaggio 8.3.2
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 8.4
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.4.1
Moltiplica per .
Passaggio 8.4.2
Sottrai da .
Passaggio 8.5
Fai un elenco dei nuovi angoli.
Passaggio 9
Il periodo della funzione è , quindi i valori si ripetono ogni radianti in entrambe le direzioni.
, per qualsiasi intero
Passaggio 10
Consolida le risposte.
, per qualsiasi intero