Trigonometria Esempi

$4 x^{2} + 5 x + 3 = 0$

Passaggio 1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2

Sostituisci i valori $a = 4$ , $b = 5$ e $c = 3$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 3)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1.1

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 4 \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 4 \cdot 3$ .

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Passaggio 3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 16 \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3.1.2.2

Moltiplica $- 16$ per $3$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 48}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3.1.3

Sottrai $48$ da $25$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3.1.4

Riscrivi $- 23$ come $- 1 (23)$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (23)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{23}}{8}$

Passaggio 4

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - \frac{5 - i \sqrt{23}}{8}, - \frac{5 + i \sqrt{23}}{8}$