Trigonometria Esempi

$3 - 5 \sin (x) = 4 \sin (x) + 1$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini contenenti $\sin (x)$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Sottrai $4 \sin (x)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 - 5 \sin (x) - 4 \sin (x) = 1$

Passaggio 1.2

Sottrai $4 \sin (x)$ da $- 5 \sin (x)$ .

$3 - 9 \sin (x) = 1$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini non contenenti $\sin (x)$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 9 \sin (x) = 1 - 3$

Passaggio 2.2

Sottrai $3$ da $1$ .

$- 9 \sin (x) = - 2$

Passaggio 3

Dividi per $- 9$ ciascun termine in $- 9 \sin (x) = - 2$ e semplifica.

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Passaggio 3.1

Dividi per $- 9$ ciascun termine in $- 9 \sin (x) = - 2$ .

$\frac{- 9 \sin (x)}{- 9} = \frac{- 2}{- 9}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 9$ .

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Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 9 \sin (x)}{- 9} = \frac{- 2}{- 9}$

Passaggio 3.2.1.2

Dividi $\sin (x)$ per $1$ .

$\sin (x) = \frac{- 2}{- 9}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\sin (x) = \frac{2}{9}$

Passaggio 4

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$x = \arcsin (\frac{2}{9})$

Passaggio 5

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 5.1

Calcola $\arcsin (\frac{2}{9})$ .

$x = 0.22409309$

Passaggio 6

La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $π$ per trovare la soluzione nel secondo quadrante.

$x = (3.14159265) - 0.22409309$

Passaggio 7

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 7.1

Rimuovi le parentesi.

$x = 3.14159265 - 0.22409309$

Passaggio 7.2

Rimuovi le parentesi.

$x = (3.14159265) - 0.22409309$

Passaggio 7.3

Sottrai $0.22409309$ da $3.14159265$ .

$x = 2.91749956$

Passaggio 8

Trova il periodo di $\sin (x)$ .

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Passaggio 8.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 8.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 8.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 8.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 9

Il periodo della funzione $\sin (x)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = 0.22409309 + 2 π n, 2.91749956 + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$