Trigonometria Esempi

$\arcsin (x) = \arccos (\frac{12}{13})$

Passaggio 1

Trova l'arcoseno inverso di entrambi i lati dell'equazione per estrarre $x$ dall'interno dell'arcoseno.

$x = \sin (\arccos (\frac{12}{13}))$

Passaggio 2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.1

Semplifica $\sin (\arccos (\frac{12}{13}))$ .

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Passaggio 2.1.1

Disegna un triangolo sul piano con i vertici $(\frac{12}{13}, \sqrt{1^{2} - {(\frac{12}{13})}^{2}})$ , $(\frac{12}{13}, 0)$ e l'origine. Poi $\arccos (\frac{12}{13})$ è l'angolo tra l'asse x positivo e il raggio che inizia dall'origine e passa attraverso $(\frac{12}{13}, \sqrt{1^{2} - {(\frac{12}{13})}^{2}})$ . Perciò, $\sin (\arccos (\frac{12}{13}))$ è $\sqrt{\frac{25}{169}}$ .

$x = \sqrt{\frac{25}{169}}$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi $\sqrt{\frac{25}{169}}$ come $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{169}}$ .

$x = \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{169}}$

Passaggio 2.1.3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.1.3.1

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$x = \frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{169}}$

Passaggio 2.1.3.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \frac{5}{\sqrt{169}}$

Passaggio 2.1.4

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1.4.1

Riscrivi $169$ come $13^{2}$ .

$x = \frac{5}{\sqrt{13^{2}}}$

Passaggio 2.1.4.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \frac{5}{13}$

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{5}{13}$

Forma decimale:

$x = 0.\overline{384615}$