Trigonometria Esempi

$arccot (x) - \arccos (\frac{1}{2}) = \frac{π}{3}$

Passaggio 1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.1

Il valore esatto di $\arccos (\frac{1}{2})$ è $\frac{π}{3}$ .

$arccot (x) - \frac{π}{3} = \frac{π}{3}$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Somma $\frac{π}{3}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$arccot (x) = \frac{π}{3} + \frac{π}{3}$

Passaggio 2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$arccot (x) = \frac{π + π}{3}$

Passaggio 2.3

Somma $π$ e $π$ .

$arccot (x) = \frac{2 π}{3}$

Passaggio 3

Take the inverse arccotangent of both sides of the equation to extract $x$ from inside the arccotangent.

$x = \cot (\frac{2 π}{3})$

Passaggio 4

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.1

Semplifica $\cot (\frac{2 π}{3})$ .

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Passaggio 4.1.1

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché la cotangente è negativa nel secondo quadrante.

$x = - \cot (\frac{π}{3})$

Passaggio 4.1.2

Il valore esatto di $\cot (\frac{π}{3})$ è $\frac{1}{\sqrt{3}}$ .

$x = - \frac{1}{\sqrt{3}}$

Passaggio 4.1.3

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = - (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Passaggio 4.1.4

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 4.1.4.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 4.1.4.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$x = - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Passaggio 4.1.4.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$x = - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Passaggio 4.1.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Passaggio 4.1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$x = - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 4.1.4.6

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 4.1.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = - \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.1.4.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 4.1.4.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.1.4.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.1.4.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$x = - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.1.4.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x = - \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

Passaggio 4.1.4.6.5

Calcola l'esponente.

$x = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Forma decimale:

$x = - 0.57735026 \dots$