Trigonometria Esempi

$\cos (2 x + \frac{π}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Passaggio 1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.

$2 x + \frac{π}{4} = \arccos (\frac{\sqrt{2}}{2})$

Passaggio 2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Il valore esatto di $\arccos (\frac{\sqrt{2}}{2})$ è $\frac{π}{4}$ .

$2 x + \frac{π}{4} = \frac{π}{4}$

Passaggio 3

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sottrai $\frac{π}{4}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = \frac{π}{4} - \frac{π}{4}$

Passaggio 3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$2 x = \frac{π - π}{4}$

Passaggio 3.3

Sottrai $π$ da $π$ .

$2 x = \frac{0}{4}$

Passaggio 3.4

Dividi $0$ per $4$ .

$2 x = 0$

Passaggio 4

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 0$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

Passaggio 4.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{0}{2}$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Dividi $0$ per $2$ .

$x = 0$

Passaggio 5

La funzione del coseno è positiva nel primo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $2 π$ per trovare la soluzione nel quarto quadrante.

$2 x + \frac{π}{4} = 2 π - \frac{π}{4}$

Passaggio 6

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica $2 π - \frac{π}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Per scrivere $2 π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$2 x + \frac{π}{4} = 2 π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

Passaggio 6.1.2

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1

$2 π$ e $\frac{4}{4}$ .

$2 x + \frac{π}{4} = \frac{2 π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

Passaggio 6.1.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$2 x + \frac{π}{4} = \frac{2 π \cdot 4 - π}{4}$

Passaggio 6.1.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.3.1

Moltiplica $4$ per $2$ .

$2 x + \frac{π}{4} = \frac{8 π - π}{4}$

Passaggio 6.1.3.2

Sottrai $π$ da $8 π$ .

$2 x + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4}$

Passaggio 6.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Sottrai $\frac{π}{4}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = \frac{7 π}{4} - \frac{π}{4}$

Passaggio 6.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$2 x = \frac{7 π - π}{4}$

Passaggio 6.2.3

Sottrai $π$ da $7 π$ .

$2 x = \frac{6 π}{4}$

Passaggio 6.2.4

Elimina il fattore comune di $6$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.4.1

Scomponi $2$ da $6 π$ .

$2 x = \frac{2 (3 π)}{4}$

Passaggio 6.2.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.4.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$2 x = \frac{2 (3 π)}{2 (2)}$

Passaggio 6.2.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$2 x = \frac{2 (3 π)}{2 \cdot 2}$

Passaggio 6.2.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$2 x = \frac{3 π}{2}$

Passaggio 6.3

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = \frac{3 π}{2}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = \frac{3 π}{2}$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2}$

Passaggio 6.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2}$

Passaggio 6.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{\frac{3 π}{2}}{2}$

Passaggio 6.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 6.3.3.2

Moltiplica $\frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.2.1

Moltiplica $\frac{3 π}{2}$ per $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{3 π}{2 \cdot 2}$

Passaggio 6.3.3.2.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x = \frac{3 π}{4}$

Passaggio 7

Trova il periodo di $\cos (2 x + \frac{π}{4})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 7.2

Sostituisci $b$ con $2$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Passaggio 7.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $2$ è $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Passaggio 7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 π}{2}$

Passaggio 7.4.2

Dividi $π$ per $1$ .

$π$

Passaggio 8

Il periodo della funzione $\cos (2 x + \frac{π}{4})$ è $π$ , quindi i valori si ripetono ogni $π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = π n, \frac{3 π}{4} + π n$ , per qualsiasi intero $n$