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Trigonometria Esempi
Passaggio 1
Passaggio 1.1
Semplifica .
Passaggio 1.1.1
Riscrivi in termini di seno e coseno.
Passaggio 1.1.2
e .
Passaggio 2
Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per .
Passaggio 3
Passaggio 3.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 3.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 4
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 5
Applica l'identità a doppio angolo del seno.
Passaggio 6
Sottrai da entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 7
Passaggio 7.1
Applica l'identità a doppio angolo del seno.
Passaggio 7.2
Moltiplica per .
Passaggio 8
Passaggio 8.1
Scomponi da .
Passaggio 8.2
Scomponi da .
Passaggio 8.3
Scomponi da .
Passaggio 9
Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a , l'intera espressione sarà uguale a .
Passaggio 10
Passaggio 10.1
Imposta uguale a .
Passaggio 10.2
Risolvi per .
Passaggio 10.2.1
Trova il valore dell'incognita corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.
Passaggio 10.2.2
Semplifica il lato destro.
Passaggio 10.2.2.1
Il valore esatto di è .
Passaggio 10.2.3
La funzione del coseno è positiva nel primo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da per trovare la soluzione nel quarto quadrante.
Passaggio 10.2.4
Semplifica .
Passaggio 10.2.4.1
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 10.2.4.2
Riduci le frazioni.
Passaggio 10.2.4.2.1
e .
Passaggio 10.2.4.2.2
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 10.2.4.3
Semplifica il numeratore.
Passaggio 10.2.4.3.1
Moltiplica per .
Passaggio 10.2.4.3.2
Sottrai da .
Passaggio 10.2.5
Trova il periodo di .
Passaggio 10.2.5.1
Si può calcolare il periodo della funzione usando .
Passaggio 10.2.5.2
Sostituisci con nella formula per il periodo.
Passaggio 10.2.5.3
Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra e è .
Passaggio 10.2.5.4
Dividi per .
Passaggio 10.2.6
Il periodo della funzione è , quindi i valori si ripetono ogni radianti in entrambe le direzioni.
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
Passaggio 11
Passaggio 11.1
Imposta uguale a .
Passaggio 11.2
Risolvi per .
Passaggio 11.2.1
Sottrai da entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 11.2.2
Dividi per ciascun termine in e semplifica.
Passaggio 11.2.2.1
Dividi per ciascun termine in .
Passaggio 11.2.2.2
Semplifica il lato sinistro.
Passaggio 11.2.2.2.1
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 11.2.2.2.1.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 11.2.2.2.1.2
Dividi per .
Passaggio 11.2.2.3
Semplifica il lato destro.
Passaggio 11.2.2.3.1
Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.
Passaggio 11.2.3
Trova il valore dell'incognita corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.
Passaggio 11.2.4
Semplifica il lato destro.
Passaggio 11.2.4.1
Il valore esatto di è .
Passaggio 11.2.5
La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da per trovare la soluzione nel secondo quadrante.
Passaggio 11.2.6
Semplifica .
Passaggio 11.2.6.1
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 11.2.6.2
Riduci le frazioni.
Passaggio 11.2.6.2.1
e .
Passaggio 11.2.6.2.2
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 11.2.6.3
Semplifica il numeratore.
Passaggio 11.2.6.3.1
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 11.2.6.3.2
Sottrai da .
Passaggio 11.2.7
Trova il periodo di .
Passaggio 11.2.7.1
Si può calcolare il periodo della funzione usando .
Passaggio 11.2.7.2
Sostituisci con nella formula per il periodo.
Passaggio 11.2.7.3
Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra e è .
Passaggio 11.2.7.4
Dividi per .
Passaggio 11.2.8
Il periodo della funzione è , quindi i valori si ripetono ogni radianti in entrambe le direzioni.
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
Passaggio 12
La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono vera.
, per qualsiasi intero
Passaggio 13
Combina e in .
, per qualsiasi intero