Trigonometria Esempi

$\csc (x) \tan (x) - 2 = 0$

Passaggio 1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Riscrivi in termini di seni e coseni, quindi cancella i fattori in comune.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.1

Riordina $\csc (x)$ e $\tan (x)$ .

$\tan (x) \csc (x) - 2 = 0$

Passaggio 1.1.1.2

Riscrivi $\csc (x) \tan (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} - 2 = 0$

Passaggio 1.1.1.3

Elimina i fattori comuni.

$\frac{1}{\cos (x)} - 2 = 0$

Passaggio 1.1.2

Converti da $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$\sec (x) - 2 = 0$

Passaggio 2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\sec (x) = 2$

Passaggio 3

Calcola la secante inversa di entrambi i lati dell'equazione per estrarre $x$ dall'interno della secante.

$x = arcsec (2)$

Passaggio 4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Il valore esatto di $arcsec (2)$ è $\frac{π}{3}$ .

$x = \frac{π}{3}$

Passaggio 5

La funzione secante è positiva nel primo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $2 π$ per trovare la soluzione nel quarto quadrante.

$x = 2 π - \frac{π}{3}$

Passaggio 6

Semplifica $2 π - \frac{π}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Per scrivere $2 π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Passaggio 6.2

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

$2 π$ e $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Passaggio 6.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

Passaggio 6.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Moltiplica $3$ per $2$ .

$x = \frac{6 π - π}{3}$

Passaggio 6.3.2

Sottrai $π$ da $6 π$ .

$x = \frac{5 π}{3}$

Passaggio 7

Trova il periodo di $\sec (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 7.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 7.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 7.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 8

Il periodo della funzione $\sec (x)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$