Trigonometria Esempi

$\tan^{2} (x) \sin (x) = 3 \sin (x)$

Passaggio 1

Sottrai $3 \sin (x)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\tan^{2} (x) \sin (x) - 3 \sin (x) = 0$

Passaggio 2

Semplifica il lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1

Riscrivi $\tan (x)$ in termini di seno e coseno.

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} \sin (x) - 3 \sin (x) = 0$

Passaggio 2.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \cdot \sin (x) - 3 \sin (x) = 0$

Passaggio 2.1.3

Moltiplica $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \sin (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ e $\sin (x)$ .

$\frac{\sin^{2} (x) \sin (x)}{\cos^{2} (x)} - 3 \sin (x) = 0$

Passaggio 2.1.3.2

Moltiplica $\sin^{2} (x)$ per $\sin (x)$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.1.3.2.1

Moltiplica $\sin^{2} (x)$ per $\sin (x)$ .

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Passaggio 2.1.3.2.1.1

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x) \sin (x)}{\cos^{2} (x)} - 3 \sin (x) = 0$

Passaggio 2.1.3.2.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{{\sin (x)}^{2 + 1}}{\cos^{2} (x)} - 3 \sin (x) = 0$

Passaggio 2.1.3.2.2

Somma $2$ e $1$ .

$\frac{\sin^{3} (x)}{\cos^{2} (x)} - 3 \sin (x) = 0$

Passaggio 2.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.2.1

Scomponi $\sin^{2} (x)$ da $\sin^{3} (x)$ .

$\frac{\sin^{2} (x) \sin (x)}{\cos^{2} (x)} - 3 \sin (x) = 0$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica per $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x) \sin (x)}{\cos^{2} (x) \cdot 1} - 3 \sin (x) = 0$

Passaggio 2.2.3

Frazioni separate.

$\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - 3 \sin (x) = 0$

Passaggio 2.2.4

Converti da $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ a $\tan^{2} (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{1} \cdot \tan^{2} (x) - 3 \sin (x) = 0$

Passaggio 2.2.5

Dividi $\sin (x)$ per $1$ .

$\sin (x) \tan^{2} (x) - 3 \sin (x) = 0$

Passaggio 3

Scomponi $\sin (x)$ da $\sin (x) \tan^{2} (x) - 3 \sin (x)$ .

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Passaggio 3.1

Scomponi $\sin (x)$ da $- 3 \sin (x)$ .

$\sin (x) \tan^{2} (x) + \sin (x) \cdot - 3 = 0$

Passaggio 3.2

Scomponi $\sin (x)$ da $\sin (x) \tan^{2} (x) + \sin (x) \cdot - 3$ .

$\sin (x) (\tan^{2} (x) - 3) = 0$

Passaggio 4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$\sin (x) = 0$

$\tan^{2} (x) - 3 = 0$

Passaggio 5

Imposta $\sin (x)$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.1

Imposta $\sin (x)$ uguale a $0$ .

$\sin (x) = 0$

Passaggio 5.2

Risolvi $\sin (x) = 0$ per $x$ .

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Passaggio 5.2.1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$x = \arcsin (0)$

Passaggio 5.2.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 5.2.2.1

Il valore esatto di $\arcsin (0)$ è $0$ .

$x = 0$

Passaggio 5.2.3

La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $π$ per trovare la soluzione nel secondo quadrante.

$x = π - 0$

Passaggio 5.2.4

Sottrai $0$ da $π$ .

$x = π$

Passaggio 5.2.5

Trova il periodo di $\sin (x)$ .

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Passaggio 5.2.5.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 5.2.5.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 5.2.5.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 5.2.5.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 5.2.6

Il periodo della funzione $\sin (x)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = 2 π n, π + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 6

Imposta $\tan^{2} (x) - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 6.1

Imposta $\tan^{2} (x) - 3$ uguale a $0$ .

$\tan^{2} (x) - 3 = 0$

Passaggio 6.2

Risolvi $\tan^{2} (x) - 3 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 6.2.1

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\tan^{2} (x) = 3$

Passaggio 6.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\tan (x) = \pm \sqrt{3}$

Passaggio 6.2.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 6.2.3.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$\tan (x) = \sqrt{3}$

Passaggio 6.2.3.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$\tan (x) = - \sqrt{3}$

Passaggio 6.2.3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$\tan (x) = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Passaggio 6.2.4

Imposta ognuna delle soluzioni per risolvere per $x$ .

$\tan (x) = \sqrt{3}$

$\tan (x) = - \sqrt{3}$

Passaggio 6.2.5

Risolvi per $x$ in $\tan (x) = \sqrt{3}$ .

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Passaggio 6.2.5.1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso della tangente nell'equazione assegnata.

$x = \arctan (\sqrt{3})$

Passaggio 6.2.5.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 6.2.5.2.1

Il valore esatto di $\arctan (\sqrt{3})$ è $\frac{π}{3}$ .

$x = \frac{π}{3}$

Passaggio 6.2.5.3

La funzione tangente è positiva nel primo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, aggiungi l'angolo di riferimento da $π$ per determinare la soluzione nel quarto quadrante.

$x = π + \frac{π}{3}$

Passaggio 6.2.5.4

Semplifica $π + \frac{π}{3}$ .

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Passaggio 6.2.5.4.1

Per scrivere $π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$x = π \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{3}$

Passaggio 6.2.5.4.2

Riduci le frazioni.

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Passaggio 6.2.5.4.2.1

$π$ e $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{π \cdot 3}{3} + \frac{π}{3}$

Passaggio 6.2.5.4.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{π \cdot 3 + π}{3}$

Passaggio 6.2.5.4.3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.2.5.4.3.1

Sposta $3$ alla sinistra di $π$ .

$x = \frac{3 \cdot π + π}{3}$

Passaggio 6.2.5.4.3.2

Somma $3 π$ e $π$ .

$x = \frac{4 π}{3}$

Passaggio 6.2.5.5

Trova il periodo di $\tan (x)$ .

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Passaggio 6.2.5.5.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Passaggio 6.2.5.5.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{π}{| 1 |}$

Passaggio 6.2.5.5.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{π}{1}$

Passaggio 6.2.5.5.4

Dividi $π$ per $1$ .

$π$

Passaggio 6.2.5.6

Il periodo della funzione $\tan (x)$ è $π$ , quindi i valori si ripetono ogni $π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \frac{π}{3} + π n, \frac{4 π}{3} + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 6.2.6

Risolvi per $x$ in $\tan (x) = - \sqrt{3}$ .

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Passaggio 6.2.6.1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso della tangente nell'equazione assegnata.

$x = \arctan (- \sqrt{3})$

Passaggio 6.2.6.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.6.2.1

Il valore esatto di $\arctan (- \sqrt{3})$ è $- \frac{π}{3}$ .

$x = - \frac{π}{3}$

Passaggio 6.2.6.3

La funzione tangente è negativa nel secondo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $π$ per trovare la soluzione nel terzo quadrante.

$x = - \frac{π}{3} - π$

Passaggio 6.2.6.4

Semplifica l'espressione per trovare la seconda soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.6.4.1

Somma $2 π$ a $- \frac{π}{3} - π$ .

$x = - \frac{π}{3} - π + 2 π$

Passaggio 6.2.6.4.2

L'angolo risultante di $\frac{2 π}{3}$ è positivo e coterminale con $- \frac{π}{3} - π$ .

$x = \frac{2 π}{3}$

Passaggio 6.2.6.5

Trova il periodo di $\tan (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.6.5.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Passaggio 6.2.6.5.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{π}{| 1 |}$

Passaggio 6.2.6.5.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{π}{1}$

Passaggio 6.2.6.5.4

Dividi $π$ per $1$ .

$π$

Passaggio 6.2.6.6

Somma $π$ a ogni angolo negativo per ottenere gli angoli positivi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.6.6.1

Somma $π$ a $- \frac{π}{3}$ per trovare l'angolo positivo.

$- \frac{π}{3} + π$

Passaggio 6.2.6.6.2

Per scrivere $π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Passaggio 6.2.6.6.3

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.6.6.3.1

$π$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Passaggio 6.2.6.6.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{π \cdot 3 - π}{3}$

Passaggio 6.2.6.6.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.6.6.4.1

Sposta $3$ alla sinistra di $π$ .

$\frac{3 \cdot π - π}{3}$

Passaggio 6.2.6.6.4.2

Sottrai $π$ da $3 π$ .

$\frac{2 π}{3}$

Passaggio 6.2.6.6.5

Fai un elenco dei nuovi angoli.

$x = \frac{2 π}{3}$

Passaggio 6.2.6.7

Il periodo della funzione $\tan (x)$ è $π$ , quindi i valori si ripetono ogni $π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \frac{2 π}{3} + π n, \frac{2 π}{3} + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 6.2.7

Elenca tutte le soluzioni.

$x = \frac{π}{3} + π n, \frac{4 π}{3} + π n, \frac{2 π}{3} + π n, \frac{2 π}{3} + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 6.2.8

Consolida le soluzioni.

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Passaggio 6.2.8.1

Combina $\frac{π}{3} + π n$ e $\frac{4 π}{3} + π n$ in $\frac{π}{3} + π n$ .

$x = \frac{π}{3} + π n, \frac{2 π}{3} + π n, \frac{2 π}{3} + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 6.2.8.2

Combina $\frac{2 π}{3} + π n$ e $\frac{2 π}{3} + π n$ in $\frac{2 π}{3} + π n$ .

$x = \frac{π}{3} + π n, \frac{2 π}{3} + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $\sin (x) (\tan^{2} (x) - 3) = 0$ vera.

$x = 2 π n, π + 2 π n, \frac{π}{3} + π n, \frac{2 π}{3} + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 8

Consolida le risposte.

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Passaggio 8.1

Combina $2 π n$ e $π + 2 π n$ in $π n$ .

$x = π n, \frac{π}{3} + π n, \frac{2 π}{3} + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 8.2

Consolida le risposte.

$x = \frac{π n}{3}$ , per qualsiasi intero $n$