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Trigonometria Esempi
Passaggio 1
Passaggio 1.1
Riscrivi in termini di seno e coseno.
Passaggio 2
Passaggio 2.1
Riscrivi in termini di seno e coseno.
Passaggio 3
Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per .
Passaggio 4
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 5
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 6
Passaggio 6.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 6.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 7
Passaggio 7.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 7.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 7.3
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 7.4
Somma e .
Passaggio 8
Passaggio 8.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 8.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 9
Sottrai da entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 10
Passaggio 10.1
Sposta .
Passaggio 10.2
Applica l'identità a doppio angolo del coseno.
Passaggio 11
Utilizza l'identità a doppio angolo per trasformare in .
Passaggio 12
Passaggio 12.1
Riordina i termini.
Passaggio 12.2
Per un polinomio della forma , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è e la cui somma è .
Passaggio 12.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 12.2.2
Riscrivi come più .
Passaggio 12.2.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 12.3
Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.
Passaggio 12.3.1
Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.
Passaggio 12.3.2
Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.
Passaggio 12.4
Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, .
Passaggio 13
Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a , l'intera espressione sarà uguale a .
Passaggio 14
Passaggio 14.1
Imposta uguale a .
Passaggio 14.2
Risolvi per .
Passaggio 14.2.1
Somma a entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 14.2.2
Dividi per ciascun termine in e semplifica.
Passaggio 14.2.2.1
Dividi per ciascun termine in .
Passaggio 14.2.2.2
Semplifica il lato sinistro.
Passaggio 14.2.2.2.1
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 14.2.2.2.1.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 14.2.2.2.1.2
Dividi per .
Passaggio 14.2.2.3
Semplifica il lato destro.
Passaggio 14.2.2.3.1
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 14.2.3
Trova il valore dell'incognita corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.
Passaggio 14.2.4
Semplifica il lato destro.
Passaggio 14.2.4.1
Il valore esatto di è .
Passaggio 14.2.5
La funzione del seno è positiva nel terzo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai la soluzione da per trovare un angolo di riferimento. Poi, somma l'angolo di riferimento a per trovare la soluzione nel terzo quadrante.
Passaggio 14.2.6
Semplifica l'espressione per trovare la seconda soluzione.
Passaggio 14.2.6.1
Sottrai da .
Passaggio 14.2.6.2
L'angolo risultante di è positivo, minore di e coterminale con .
Passaggio 14.2.7
Trova il periodo di .
Passaggio 14.2.7.1
Si può calcolare il periodo della funzione usando .
Passaggio 14.2.7.2
Sostituisci con nella formula per il periodo.
Passaggio 14.2.7.3
Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra e è .
Passaggio 14.2.7.4
Dividi per .
Passaggio 14.2.8
Somma a ogni angolo negativo per ottenere gli angoli positivi.
Passaggio 14.2.8.1
Somma a per trovare l'angolo positivo.
Passaggio 14.2.8.2
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 14.2.8.3
Riduci le frazioni.
Passaggio 14.2.8.3.1
e .
Passaggio 14.2.8.3.2
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 14.2.8.4
Semplifica il numeratore.
Passaggio 14.2.8.4.1
Moltiplica per .
Passaggio 14.2.8.4.2
Sottrai da .
Passaggio 14.2.8.5
Fai un elenco dei nuovi angoli.
Passaggio 14.2.9
Il periodo della funzione è , quindi i valori si ripetono ogni radianti in entrambe le direzioni.
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
Passaggio 15
Passaggio 15.1
Imposta uguale a .
Passaggio 15.2
Risolvi per .
Passaggio 15.2.1
Somma a entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 15.2.2
Trova il valore dell'incognita corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.
Passaggio 15.2.3
Semplifica il lato destro.
Passaggio 15.2.3.1
Il valore esatto di è .
Passaggio 15.2.4
La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da per trovare la soluzione nel secondo quadrante.
Passaggio 15.2.5
Semplifica .
Passaggio 15.2.5.1
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 15.2.5.2
Riduci le frazioni.
Passaggio 15.2.5.2.1
e .
Passaggio 15.2.5.2.2
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 15.2.5.3
Semplifica il numeratore.
Passaggio 15.2.5.3.1
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 15.2.5.3.2
Sottrai da .
Passaggio 15.2.6
Trova il periodo di .
Passaggio 15.2.6.1
Si può calcolare il periodo della funzione usando .
Passaggio 15.2.6.2
Sostituisci con nella formula per il periodo.
Passaggio 15.2.6.3
Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra e è .
Passaggio 15.2.6.4
Dividi per .
Passaggio 15.2.7
Il periodo della funzione è , quindi i valori si ripetono ogni radianti in entrambe le direzioni.
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
, per qualsiasi intero
Passaggio 16
La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono vera.
, per qualsiasi intero
Passaggio 17
Consolida le risposte.
, per qualsiasi intero