Trigonometria Esempi

$3 \sin^{2} (x) - \sin (x) - 1 = 0$

Passaggio 1

Sostituisci $\sin (x)$ per $u$ .

$3 {(u)}^{2} - (u) - 1 = 0$

Passaggio 2

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori $a = 3$ , $b = - 1$ e $c = - 1$ nella formula quadratica e risolvi per $u$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 1)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 3 \cdot - 1}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 3 \cdot - 1$ .

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Passaggio 4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.1.2.2

Moltiplica $- 12$ per $- 1$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 12}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.1.3

Somma $1$ e $12$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{6}$

Passaggio 5

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$u = \frac{1 + \sqrt{13}}{6}, \frac{1 - \sqrt{13}}{6}$

Passaggio 6

Sostituisci $u$ per $\sin (x)$ .

$\sin (x) = \frac{1 + \sqrt{13}}{6}, \frac{1 - \sqrt{13}}{6}$

Passaggio 7

Imposta ognuna delle soluzioni per risolvere per $x$ .

$\sin (x) = \frac{1 + \sqrt{13}}{6}$

$\sin (x) = \frac{1 - \sqrt{13}}{6}$

Passaggio 8

Risolvi per $x$ in $\sin (x) = \frac{1 + \sqrt{13}}{6}$ .

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Passaggio 8.1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$x = \arcsin (\frac{1 + \sqrt{13}}{6})$

Passaggio 8.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 8.2.1

Calcola $\arcsin (\frac{1 + \sqrt{13}}{6})$ .

$x = 0.87507547$

Passaggio 8.3

La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $π$ per trovare la soluzione nel secondo quadrante.

$x = (3.14159265) - 0.87507547$

Passaggio 8.4

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 8.4.1

Rimuovi le parentesi.

$x = 3.14159265 - 0.87507547$

Passaggio 8.4.2

Rimuovi le parentesi.

$x = (3.14159265) - 0.87507547$

Passaggio 8.4.3

Sottrai $0.87507547$ da $3.14159265$ .

$x = 2.26651717$

Passaggio 8.5

Trova il periodo di $\sin (x)$ .

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Passaggio 8.5.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 8.5.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 8.5.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 8.5.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 8.6

Il periodo della funzione $\sin (x)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = 0.87507547 + 2 π n, 2.26651717 + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 9

Risolvi per $x$ in $\sin (x) = \frac{1 - \sqrt{13}}{6}$ .

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Passaggio 9.1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$x = \arcsin (\frac{1 - \sqrt{13}}{6})$

Passaggio 9.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 9.2.1

Calcola $\arcsin (\frac{1 - \sqrt{13}}{6})$ .

$x = - 0.44921499$

Passaggio 9.3

La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $π$ per trovare la soluzione nel secondo quadrante.

$x = (3.14159265) + 0.44921499$

Passaggio 9.4

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 9.4.1

Rimuovi le parentesi.

$x = 3.14159265 + 0.44921499$

Passaggio 9.4.2

Rimuovi le parentesi.

$x = (3.14159265) + 0.44921499$

Passaggio 9.4.3

Somma $3.14159265$ e $0.44921499$ .

$x = 3.59080764$

Passaggio 9.5

Trova il periodo di $\sin (x)$ .

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Passaggio 9.5.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 9.5.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 9.5.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 9.5.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 9.6

Somma $2 π$ a ogni angolo negativo per ottenere gli angoli positivi.

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Passaggio 9.6.1

Somma $2 π$ a $- 0.44921499$ per trovare l'angolo positivo.

$- 0.44921499 + 2 π$

Passaggio 9.6.2

Sottrai $0.44921499$ da $2 π$ .

$5.83397031$

Passaggio 9.6.3

Fai un elenco dei nuovi angoli.

$x = 5.83397031$

Passaggio 9.7

Il periodo della funzione $\sin (x)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = 3.59080764 + 2 π n, 5.83397031 + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 10

Elenca tutte le soluzioni.

$x = 0.87507547 + 2 π n, 2.26651717 + 2 π n, 3.59080764 + 2 π n, 5.83397031 + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$