Trigonometria Esempi

$2 \log_{5} (x) - \log_{5} (5) = \log_{5} (125)$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Il logaritmo in base $5$ di $5$ è $1$ .

$2 \log_{5} (x) - 1 \cdot 1 = \log_{5} (125)$

Passaggio 1.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$2 \log_{5} (x) - 1 = \log_{5} (125)$

Passaggio 2

Il logaritmo in base $5$ di $125$ è $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi come un'equazione.

$\log_{5} (125) = x$

Passaggio 2.2

Riscrivi $\log_{5} (125) = x$ nella forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b$ non è uguale a $1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$5^{x} = 125$

Passaggio 2.3

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$5^{x} = 5^{3}$

Passaggio 2.4

Poiché le basi sono uguali, le due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$x = 3$

Passaggio 2.5

La variabile $x$ è uguale a $3$ .

$2 \log_{5} (x) - 1 = 3$

Passaggio 3

Sposta tutti i termini non contenenti $\log_{5} (x)$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 \log_{5} (x) = 3 + 1$

Passaggio 3.2

Somma $3$ e $1$ .

$2 \log_{5} (x) = 4$

Passaggio 4

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 \log_{5} (x) = 4$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 \log_{5} (x) = 4$ .

$\frac{2 \log_{5} (x)}{2} = \frac{4}{2}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \log_{5} (x)}{2} = \frac{4}{2}$

Passaggio 4.2.1.2

Dividi $\log_{5} (x)$ per $1$ .

$\log_{5} (x) = \frac{4}{2}$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Dividi $4$ per $2$ .

$\log_{5} (x) = 2$

Passaggio 5

Riscrivi $\log_{5} (x) = 2$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$5^{2} = x$

Passaggio 6

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Riscrivi l'equazione come $x = 5^{2}$ .

$x = 5^{2}$

Passaggio 6.2

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$x = 25$