Trigonometria Esempi

$\log_{2} (9 x) - \log_{2} (3) = 3$

Passaggio 1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.1

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{9 x}{3}) = 3$

Passaggio 1.2

Elimina il fattore comune di $9$ e $3$ .

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Passaggio 1.2.1

Scomponi $3$ da $9 x$ .

$\log_{2} (\frac{3 (3 x)}{3}) = 3$

Passaggio 1.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$\log_{2} (\frac{3 (3 x)}{3 (1)}) = 3$

Passaggio 1.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\log_{2} (\frac{3 (3 x)}{3 \cdot 1}) = 3$

Passaggio 1.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\log_{2} (\frac{3 x}{1}) = 3$

Passaggio 1.2.2.4

Dividi $3 x$ per $1$ .

$\log_{2} (3 x) = 3$

Passaggio 2

Riscrivi $\log_{2} (3 x) = 3$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$2^{3} = 3 x$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $3 x = 2^{3}$ .

$3 x = 2^{3}$

Passaggio 3.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 2^{3}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 2^{3}$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{2^{3}}{3}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{2^{3}}{3}$

Passaggio 3.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{2^{3}}{3}$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.2.3.1

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$x = \frac{8}{3}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{8}{3}$

Forma decimale:

$x = 2.\overline{6}$

Forma numero misto:

$x = 2 \frac{2}{3}$