Trigonometria Esempi

$\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x) = 1$

Passaggio 1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x) - 1 = 0$

Passaggio 2

Semplifica $\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x) - 1$ .

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Passaggio 2.1

Sposta $- 1$ .

$\sin^{2} (x) - 1 - \cos^{2} (x) = 0$

Passaggio 2.2

Riordina $\sin^{2} (x)$ e $- 1$ .

$- 1 + \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x) = 0$

Passaggio 2.3

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$- 1 (1) + \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x) = 0$

Passaggio 2.4

Scomponi $- 1$ da $\sin^{2} (x)$ .

$- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x)) - \cos^{2} (x) = 0$

Passaggio 2.5

Scomponi $- 1$ da $- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))$ .

$- 1 (1 - \sin^{2} (x)) - \cos^{2} (x) = 0$

Passaggio 2.6

Riscrivi $- 1 (1 - \sin^{2} (x))$ come $- (1 - \sin^{2} (x))$ .

$- (1 - \sin^{2} (x)) - \cos^{2} (x) = 0$

Passaggio 2.7

Applica l'identità pitagorica.

$- \cos^{2} (x) - \cos^{2} (x) = 0$

Passaggio 2.8

Sottrai $\cos^{2} (x)$ da $- \cos^{2} (x)$ .

$- 2 \cos^{2} (x) = 0$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 \cos^{2} (x) = 0$ e semplifica.

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Passaggio 3.1.1

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 \cos^{2} (x) = 0$ .

$\frac{- 2 \cos^{2} (x)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Passaggio 3.1.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.1.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ .

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Passaggio 3.1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 \cos^{2} (x)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Passaggio 3.1.2.1.2

Dividi $\cos^{2} (x)$ per $1$ .

$\cos^{2} (x) = \frac{0}{- 2}$

Passaggio 3.1.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.1.3.1

Dividi $0$ per $- 2$ .

$\cos^{2} (x) = 0$

Passaggio 3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\cos (x) = \pm \sqrt{0}$

Passaggio 3.3

Semplifica $\pm \sqrt{0}$ .

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Passaggio 3.3.1

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$\cos (x) = \pm \sqrt{0^{2}}$

Passaggio 3.3.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\cos (x) = \pm 0$

Passaggio 3.3.3

Più o meno $0$ è $0$ .

$\cos (x) = 0$

Passaggio 3.4

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.

$x = \arccos (0)$

Passaggio 3.5

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.5.1

Il valore esatto di $\arccos (0)$ è $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π}{2}$

Passaggio 3.6

La funzione del coseno è positiva nel primo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $2 π$ per trovare la soluzione nel quarto quadrante.

$x = 2 π - \frac{π}{2}$

Passaggio 3.7

Semplifica $2 π - \frac{π}{2}$ .

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Passaggio 3.7.1

Per scrivere $2 π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Passaggio 3.7.2

Riduci le frazioni.

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Passaggio 3.7.2.1

$2 π$ e $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Passaggio 3.7.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Passaggio 3.7.3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.7.3.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x = \frac{4 π - π}{2}$

Passaggio 3.7.3.2

Sottrai $π$ da $4 π$ .

$x = \frac{3 π}{2}$

Passaggio 3.8

Trova il periodo di $\cos (x)$ .

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Passaggio 3.8.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 3.8.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 3.8.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 3.8.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 3.9

Il periodo della funzione $\cos (x)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 4

Consolida le risposte.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , per qualsiasi intero $n$