Trigonometria Esempi

$\frac{3}{x + 3} + \frac{2}{x - 4} = \frac{4}{3}$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x + 3, x - 4, 3$

Passaggio 1.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 1.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.4

Poiché $3$ non presenta fattori eccetto $1$ e $3$ .

$3$ è un numero primo

Passaggio 1.5

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 3$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$3$

Passaggio 1.6

Il fattore di $x + 3$ è $x + 3$ stesso.

$(x + 3) = x + 3$

$(x + 3)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.7

Il fattore di $x - 4$ è $x - 4$ stesso.

$(x - 4) = x - 4$

$(x - 4)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.8

Il minimo comune multiplo di $x + 3, x - 4$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(x + 3) (x - 4)$

Passaggio 1.9

Il minimo comune multiplo $LCM$ di alcuni numeri è il numero più piccolo di cui i numeri sono fattori.

$3 (x + 3) (x - 4)$

Passaggio 2

Moltiplica per $3 (x + 3) (x - 4)$ ciascun termine in $\frac{3}{x + 3} + \frac{2}{x - 4} = \frac{4}{3}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{3}{x + 3} + \frac{2}{x - 4} = \frac{4}{3}$ per $3 (x + 3) (x - 4)$ .

$\frac{3}{x + 3} (3 (x + 3) (x - 4)) + \frac{2}{x - 4} (3 (x + 3) (x - 4)) = \frac{4}{3} (3 (x + 3) (x - 4))$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 \frac{3}{x + 3} ((x + 3) (x - 4)) + \frac{2}{x - 4} (3 (x + 3) (x - 4)) = \frac{4}{3} (3 (x + 3) (x - 4))$

Passaggio 2.2.1.2

Moltiplica $3 \frac{3}{x + 3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1

$3$ e $\frac{3}{x + 3}$ .

$\frac{3 \cdot 3}{x + 3} ((x + 3) (x - 4)) + \frac{2}{x - 4} (3 (x + 3) (x - 4)) = \frac{4}{3} (3 (x + 3) (x - 4))$

Passaggio 2.2.1.2.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{9}{x + 3} ((x + 3) (x - 4)) + \frac{2}{x - 4} (3 (x + 3) (x - 4)) = \frac{4}{3} (3 (x + 3) (x - 4))$

Passaggio 2.2.1.3

Elimina il fattore comune di $x + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{9}{x + 3} ((x + 3) (x - 4)) + \frac{2}{x - 4} (3 (x + 3) (x - 4)) = \frac{4}{3} (3 (x + 3) (x - 4))$

Passaggio 2.2.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$9 (x - 4) + \frac{2}{x - 4} (3 (x + 3) (x - 4)) = \frac{4}{3} (3 (x + 3) (x - 4))$

Passaggio 2.2.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$9 x + 9 \cdot - 4 + \frac{2}{x - 4} (3 (x + 3) (x - 4)) = \frac{4}{3} (3 (x + 3) (x - 4))$

Passaggio 2.2.1.5

Moltiplica $9$ per $- 4$ .

$9 x - 36 + \frac{2}{x - 4} (3 (x + 3) (x - 4)) = \frac{4}{3} (3 (x + 3) (x - 4))$

Passaggio 2.2.1.6

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$9 x - 36 + 3 \frac{2}{x - 4} ((x + 3) (x - 4)) = \frac{4}{3} (3 (x + 3) (x - 4))$

Passaggio 2.2.1.7

Moltiplica $3 \frac{2}{x - 4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.7.1

$3$ e $\frac{2}{x - 4}$ .

$9 x - 36 + \frac{3 \cdot 2}{x - 4} ((x + 3) (x - 4)) = \frac{4}{3} (3 (x + 3) (x - 4))$

Passaggio 2.2.1.7.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$9 x - 36 + \frac{6}{x - 4} ((x + 3) (x - 4)) = \frac{4}{3} (3 (x + 3) (x - 4))$

Passaggio 2.2.1.8

Elimina il fattore comune di $x - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.8.1

Scomponi $x - 4$ da $(x + 3) (x - 4)$ .

$9 x - 36 + \frac{6}{x - 4} ((x - 4) (x + 3)) = \frac{4}{3} (3 (x + 3) (x - 4))$

Passaggio 2.2.1.8.2

Elimina il fattore comune.

$9 x - 36 + \frac{6}{x - 4} ((x - 4) (x + 3)) = \frac{4}{3} (3 (x + 3) (x - 4))$

Passaggio 2.2.1.8.3

Riscrivi l'espressione.

$9 x - 36 + 6 (x + 3) = \frac{4}{3} (3 (x + 3) (x - 4))$

Passaggio 2.2.1.9

Applica la proprietà distributiva.

$9 x - 36 + 6 x + 6 \cdot 3 = \frac{4}{3} (3 (x + 3) (x - 4))$

Passaggio 2.2.1.10

Moltiplica $6$ per $3$ .

$9 x - 36 + 6 x + 18 = \frac{4}{3} (3 (x + 3) (x - 4))$

Passaggio 2.2.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Somma $9 x$ e $6 x$ .

$15 x - 36 + 18 = \frac{4}{3} (3 (x + 3) (x - 4))$

Passaggio 2.2.2.2

Somma $- 36$ e $18$ .

$15 x - 18 = \frac{4}{3} (3 (x + 3) (x - 4))$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Scomponi $3$ da $3 (x + 3) (x - 4)$ .

$15 x - 18 = \frac{4}{3} (3 ((x + 3) (x - 4)))$

Passaggio 2.3.1.2

Elimina il fattore comune.

$15 x - 18 = \frac{4}{3} (3 ((x + 3) (x - 4)))$

Passaggio 2.3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$15 x - 18 = 4 ((x + 3) (x - 4))$

Passaggio 2.3.2

Espandi $(x + 3) (x - 4)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$15 x - 18 = 4 (x (x - 4) + 3 (x - 4))$

Passaggio 2.3.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$15 x - 18 = 4 (x \cdot x + x \cdot - 4 + 3 (x - 4))$

Passaggio 2.3.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$15 x - 18 = 4 (x \cdot x + x \cdot - 4 + 3 x + 3 \cdot - 4)$

Passaggio 2.3.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$15 x - 18 = 4 (x^{2} + x \cdot - 4 + 3 x + 3 \cdot - 4)$

Passaggio 2.3.3.1.2

Sposta $- 4$ alla sinistra di $x$ .

$15 x - 18 = 4 (x^{2} - 4 \cdot x + 3 x + 3 \cdot - 4)$

Passaggio 2.3.3.1.3

Moltiplica $3$ per $- 4$ .

$15 x - 18 = 4 (x^{2} - 4 x + 3 x - 12)$

Passaggio 2.3.3.2

Somma $- 4 x$ e $3 x$ .

$15 x - 18 = 4 (x^{2} - x - 12)$

Passaggio 2.3.4

Applica la proprietà distributiva.

$15 x - 18 = 4 x^{2} + 4 (- x) + 4 \cdot - 12$

Passaggio 2.3.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.1

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$15 x - 18 = 4 x^{2} - 4 x + 4 \cdot - 12$

Passaggio 2.3.5.2

Moltiplica $4$ per $- 12$ .

$15 x - 18 = 4 x^{2} - 4 x - 48$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$4 x^{2} - 4 x - 48 = 15 x - 18$

Passaggio 3.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sottrai $15 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 x^{2} - 4 x - 48 - 15 x = - 18$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $15 x$ da $- 4 x$ .

$4 x^{2} - 19 x - 48 = - 18$

Passaggio 3.3

Somma $18$ a entrambi i lati dell'equazione.

$4 x^{2} - 19 x - 48 + 18 = 0$

Passaggio 3.4

Somma $- 48$ e $18$ .

$4 x^{2} - 19 x - 30 = 0$

Passaggio 3.5

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 4 \cdot - 30 = - 120$ e la cui somma è $b = - 19$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1.1

Scomponi $- 19$ da $- 19 x$ .

$4 x^{2} - 19 x - 30 = 0$

Passaggio 3.5.1.2

Riscrivi $- 19$ come $5$ più $- 24$ .

$4 x^{2} + (5 - 24) x - 30 = 0$

Passaggio 3.5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$4 x^{2} + 5 x - 24 x - 30 = 0$

Passaggio 3.5.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(4 x^{2} + 5 x) - 24 x - 30 = 0$

Passaggio 3.5.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$x (4 x + 5) - 6 (4 x + 5) = 0$

Passaggio 3.5.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $4 x + 5$ .

$(4 x + 5) (x - 6) = 0$

Passaggio 3.6

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$4 x + 5 = 0$

$x - 6 = 0$

Passaggio 3.7

Imposta $4 x + 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.1

Imposta $4 x + 5$ uguale a $0$ .

$4 x + 5 = 0$

Passaggio 3.7.2

Risolvi $4 x + 5 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.2.1

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 x = - 5$

Passaggio 3.7.2.2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = - 5$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.2.2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = - 5$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 5}{4}$

Passaggio 3.7.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 5}{4}$

Passaggio 3.7.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 5}{4}$

Passaggio 3.7.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{5}{4}$

Passaggio 3.8

Imposta $x - 6$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.1

Imposta $x - 6$ uguale a $0$ .

$x - 6 = 0$

Passaggio 3.8.2

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 6$

Passaggio 3.9

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(4 x + 5) (x - 6) = 0$ vera.

$x = - \frac{5}{4}, 6$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - \frac{5}{4}, 6$

Forma decimale:

$x = - 1.25, 6$

Forma numero misto:

$x = - 1 \frac{1}{4}, 6$