Trigonometria Esempi

$7^{x - 2} = 5^{x}$

Passaggio 1

Trova il logaritmo dell'equazione assegnata.

$\ln (7^{x - 2}) = \ln (5^{x})$

Passaggio 2

Espandi $\ln (7^{x - 2})$ spostando $x - 2$ fuori dal logaritmo.

$(x - 2) \ln (7) = \ln (5^{x})$

Passaggio 3

Espandi $\ln (5^{x})$ spostando $x$ fuori dal logaritmo.

$(x - 2) \ln (7) = x \ln (5)$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica $(x - 2) \ln (7)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Riscrivi.

$0 + 0 + (x - 2) \ln (7) = x \ln (5)$

Passaggio 4.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$(x - 2) \ln (7) = x \ln (5)$

Passaggio 4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x \ln (7) - 2 \ln (7) = x \ln (5)$

Passaggio 4.2

Sottrai $x \ln (5)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x \ln (7) - 2 \ln (7) - x \ln (5) = 0$

Passaggio 4.3

Somma $2 \ln (7)$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x \ln (7) - x \ln (5) = 2 \ln (7)$

Passaggio 4.4

Scomponi $x$ da $x \ln (7) - x \ln (5)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Scomponi $x$ da $x \ln (7)$ .

$x (\ln (7)) - x \ln (5) = 2 \ln (7)$

Passaggio 4.4.2

Scomponi $x$ da $- x \ln (5)$ .

$x (\ln (7)) + x (- 1 \ln (5)) = 2 \ln (7)$

Passaggio 4.4.3

Scomponi $x$ da $x (\ln (7)) + x (- 1 \ln (5))$ .

$x (\ln (7) - 1 \ln (5)) = 2 \ln (7)$

Passaggio 4.5

Riscrivi $- 1 \ln (5)$ come $- \ln (5)$ .

$x (\ln (7) - \ln (5)) = 2 \ln (7)$

Passaggio 4.6

Dividi per $\ln (7) - \ln (5)$ ciascun termine in $x (\ln (7) - \ln (5)) = 2 \ln (7)$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Dividi per $\ln (7) - \ln (5)$ ciascun termine in $x (\ln (7) - \ln (5)) = 2 \ln (7)$ .

$\frac{x (\ln (7) - \ln (5))}{\ln (7) - \ln (5)} = \frac{2 \ln (7)}{\ln (7) - \ln (5)}$

Passaggio 4.6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.2.1

Elimina il fattore comune di $\ln (7) - \ln (5)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (\ln (7) - \ln (5))}{\ln (7) - \ln (5)} = \frac{2 \ln (7)}{\ln (7) - \ln (5)}$

Passaggio 4.6.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{2 \ln (7)}{\ln (7) - \ln (5)}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{2 \ln (7)}{\ln (7) - \ln (5)}$

Forma decimale:

$x = 11.56654212 \dots$