Trigonometria Esempi

$\cos^{2} (x) = \frac{4}{25}$

Passaggio 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\cos (x) = \pm \sqrt{\frac{4}{25}}$

Passaggio 2

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{4}{25}}$ .

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Passaggio 2.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{4}{25}}$ come $\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{25}}$ .

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{25}}$

Passaggio 2.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{2^{2}}}{\sqrt{25}}$

Passaggio 2.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\cos (x) = \pm \frac{2}{\sqrt{25}}$

Passaggio 2.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\cos (x) = \pm \frac{2}{\sqrt{5^{2}}}$

Passaggio 2.3.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\cos (x) = \pm \frac{2}{5}$

Passaggio 3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 3.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$\cos (x) = \frac{2}{5}$

Passaggio 3.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$\cos (x) = - \frac{2}{5}$

Passaggio 3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$\cos (x) = \frac{2}{5}, - \frac{2}{5}$

Passaggio 4

Imposta ognuna delle soluzioni per risolvere per $x$ .

$\cos (x) = \frac{2}{5}$

$\cos (x) = - \frac{2}{5}$

Passaggio 5

Risolvi per $x$ in $\cos (x) = \frac{2}{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.

$x = \arccos (\frac{2}{5})$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 5.2.1

Calcola $\arccos (\frac{2}{5})$ .

$x = 1.15927948$

Passaggio 5.3

La funzione del coseno è positiva nel primo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $2 π$ per trovare la soluzione nel quarto quadrante.

$x = 2 (3.14159265) - 1.15927948$

Passaggio 5.4

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.4.1

Rimuovi le parentesi.

$x = 2 (3.14159265) - 1.15927948$

Passaggio 5.4.2

Semplifica $2 (3.14159265) - 1.15927948$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1

Moltiplica $2$ per $3.14159265$ .

$x = 6.2831853 - 1.15927948$

Passaggio 5.4.2.2

Sottrai $1.15927948$ da $6.2831853$ .

$x = 5.12390582$

Passaggio 5.5

Trova il periodo di $\cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 5.5.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 5.5.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 5.5.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 5.6

Il periodo della funzione $\cos (x)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = 1.15927948 + 2 π n, 5.12390582 + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 6

Risolvi per $x$ in $\cos (x) = - \frac{2}{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.

$x = \arccos (- \frac{2}{5})$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Calcola $\arccos (- \frac{2}{5})$ .

$x = 1.98231317$

Passaggio 6.3

La funzione coseno è negativa nel secondo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $2 π$ per trovare la soluzione nel terzo quadrante.

$x = 2 (3.14159265) - 1.98231317$

Passaggio 6.4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Rimuovi le parentesi.

$x = 2 (3.14159265) - 1.98231317$

Passaggio 6.4.2

Semplifica $2 (3.14159265) - 1.98231317$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1

Moltiplica $2$ per $3.14159265$ .

$x = 6.2831853 - 1.98231317$

Passaggio 6.4.2.2

Sottrai $1.98231317$ da $6.2831853$ .

$x = 4.30087213$

Passaggio 6.5

Trova il periodo di $\cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 6.5.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 6.5.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 6.5.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 6.6

Il periodo della funzione $\cos (x)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = 1.98231317 + 2 π n, 4.30087213 + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 7

Elenca tutte le soluzioni.

$x = 1.15927948 + 2 π n, 5.12390582 + 2 π n, 1.98231317 + 2 π n, 4.30087213 + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 8

Consolida le soluzioni.

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Passaggio 8.1

Combina $1.15927948 + 2 π n$ e $4.30087213 + 2 π n$ in $1.15927948 + π n$ .

$x = 1.15927948 + π n, 5.12390582 + 2 π n, 1.98231317 + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 8.2

Combina $5.12390582 + 2 π n$ e $1.98231317 + 2 π n$ in $1.98231317 + π n$ .

$x = 1.15927948 + π n, 1.98231317 + π n$ , per qualsiasi intero $n$