Trigonometria Esempi

${(\sqrt{6})}^{8 x} = 216^{x - 3}$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{6}$ come $6^{\frac{1}{2}}$ .

${(6^{\frac{1}{2}})}^{8 x} = 216^{x - 3}$

Passaggio 2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6^{\frac{1}{2} (8 x)} = 216^{x - 3}$

Passaggio 3

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$6^{\frac{1}{2} (8 x)} = 6^{3 (x - 3)}$

Passaggio 4

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$\frac{1}{2} (8 x) = 3 (x - 3)$

Passaggio 5

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.1

Semplifica $\frac{1}{2} \cdot (8 x)$ .

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Passaggio 5.1.1

Riscrivi.

$0 + 0 + \frac{1}{2} \cdot (8 x) = 3 (x - 3)$

Passaggio 5.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$\frac{1}{2} \cdot (8 x) = 3 (x - 3)$

Passaggio 5.1.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 5.1.3.1

Scomponi $2$ da $8 x$ .

$\frac{1}{2} \cdot (2 (4 x)) = 3 (x - 3)$

Passaggio 5.1.3.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{2} \cdot (2 (4 x)) = 3 (x - 3)$

Passaggio 5.1.3.3

Riscrivi l'espressione.

$4 x = 3 (x - 3)$

Passaggio 5.2

Semplifica $3 (x - 3)$ .

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Passaggio 5.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 x = 3 x + 3 \cdot - 3$

Passaggio 5.2.2

Moltiplica $3$ per $- 3$ .

$4 x = 3 x - 9$

Passaggio 5.3

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 5.3.1

Sottrai $3 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 x - 3 x = - 9$

Passaggio 5.3.2

Sottrai $3 x$ da $4 x$ .

$x = - 9$