Trigonometria Esempi

$| x^{2} - 2 x | = 3 x - 6$

Passaggio 1

Rimuovi il valore assoluto. Ciò crea un $\pm$ sul lato destro dell'equazione perché $| x | = \pm x$ .

$x^{2} - 2 x = \pm (3 x - 6)$

Passaggio 2

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 2.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x^{2} - 2 x = 3 x - 6$

Passaggio 2.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 2.2.1

Sottrai $3 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 2 x - 3 x = - 6$

Passaggio 2.2.2

Sottrai $3 x$ da $- 2 x$ .

$x^{2} - 5 x = - 6$

Passaggio 2.3

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 5 x + 6 = 0$

Passaggio 2.4

Scomponi $x^{2} - 5 x + 6$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $6$ e la cui somma è $- 5$ .

$- 3, - 2$

Passaggio 2.4.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(x - 3) (x - 2) = 0$

Passaggio 2.5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

$x - 2 = 0$

Passaggio 2.6

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.6.1

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

Passaggio 2.6.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 3$

Passaggio 2.7

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.7.1

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

Passaggio 2.7.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Passaggio 2.8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 3) (x - 2) = 0$ vera.

$x = 3, 2$

Passaggio 2.9

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x^{2} - 2 x = - (3 x - 6)$

Passaggio 2.10

Semplifica $- (3 x - 6)$ .

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Passaggio 2.10.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} - 2 x = - (3 x) - - 6$

Passaggio 2.10.2

Moltiplica.

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Passaggio 2.10.2.1

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$x^{2} - 2 x = - 3 x - - 6$

Passaggio 2.10.2.2

Moltiplica $- 1$ per $- 6$ .

$x^{2} - 2 x = - 3 x + 6$

Passaggio 2.11

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 2.11.1

Somma $3 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 2 x + 3 x = 6$

Passaggio 2.11.2

Somma $- 2 x$ e $3 x$ .

$x^{2} + x = 6$

Passaggio 2.12

Sottrai $6$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + x - 6 = 0$

Passaggio 2.13

Scomponi $x^{2} + x - 6$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.13.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 6$ e la cui somma è $1$ .

$- 2, 3$

Passaggio 2.13.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(x - 2) (x + 3) = 0$

Passaggio 2.14

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 3 = 0$

Passaggio 2.15

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.15.1

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

Passaggio 2.15.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Passaggio 2.16

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.16.1

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ .

$x + 3 = 0$

Passaggio 2.16.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 3$

Passaggio 2.17

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 2) (x + 3) = 0$ vera.

$x = 2, - 3$

Passaggio 2.18

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 3, 2, - 3$

Passaggio 3

Escludi le soluzioni che non rendono $| x^{2} - 2 x | = 3 x - 6$ vera.

$x = 3, 2$