Trigonometria Esempi

$4 \sin (x) + 3 \sqrt{3} = \sqrt{3}$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini non contenenti $\sin (x)$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Sottrai $3 \sqrt{3}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 \sin (x) = \sqrt{3} - 3 \sqrt{3}$

Passaggio 1.2

Sottrai $3 \sqrt{3}$ da $\sqrt{3}$ .

$4 \sin (x) = - 2 \sqrt{3}$

Passaggio 2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 \sin (x) = - 2 \sqrt{3}$ e semplifica.

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Passaggio 2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 \sin (x) = - 2 \sqrt{3}$ .

$\frac{4 \sin (x)}{4} = \frac{- 2 \sqrt{3}}{4}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

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Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 \sin (x)}{4} = \frac{- 2 \sqrt{3}}{4}$

Passaggio 2.2.1.2

Dividi $\sin (x)$ per $1$ .

$\sin (x) = \frac{- 2 \sqrt{3}}{4}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ e $4$ .

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Passaggio 2.3.1.1

Scomponi $2$ da $- 2 \sqrt{3}$ .

$\sin (x) = \frac{2 (- \sqrt{3})}{4}$

Passaggio 2.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 2.3.1.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\sin (x) = \frac{2 (- \sqrt{3})}{2 (2)}$

Passaggio 2.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\sin (x) = \frac{2 (- \sqrt{3})}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\sin (x) = \frac{- \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 2.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\sin (x) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Passaggio 3

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$x = \arcsin (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

Passaggio 4

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.1

Il valore esatto di $\arcsin (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ è $- \frac{π}{3}$ .

$x = - \frac{π}{3}$

Passaggio 5

La funzione del seno è positiva nel terzo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai la soluzione da $2 π$ per trovare un angolo di riferimento. Poi, somma l'angolo di riferimento a $π$ per trovare la soluzione nel terzo quadrante.

$x = 2 π + \frac{π}{3} + π$

Passaggio 6

Semplifica l'espressione per trovare la seconda soluzione.

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Passaggio 6.1

Sottrai $2 π$ da $2 π + \frac{π}{3} + π$ .

$x = 2 π + \frac{π}{3} + π - 2 π$

Passaggio 6.2

L'angolo risultante di $\frac{4 π}{3}$ è positivo, minore di $2 π$ e coterminale con $2 π + \frac{π}{3} + π$ .

$x = \frac{4 π}{3}$

Passaggio 7

Trova il periodo di $\sin (x)$ .

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Passaggio 7.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 7.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 7.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 7.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 8

Somma $2 π$ a ogni angolo negativo per ottenere gli angoli positivi.

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Passaggio 8.1

Somma $2 π$ a $- \frac{π}{3}$ per trovare l'angolo positivo.

$- \frac{π}{3} + 2 π$

Passaggio 8.2

Per scrivere $2 π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Passaggio 8.3

Riduci le frazioni.

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Passaggio 8.3.1

$2 π$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Passaggio 8.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

Passaggio 8.4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 8.4.1

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{6 π - π}{3}$

Passaggio 8.4.2

Sottrai $π$ da $6 π$ .

$\frac{5 π}{3}$

Passaggio 8.5

Fai un elenco dei nuovi angoli.

$x = \frac{5 π}{3}$

Passaggio 9

Il periodo della funzione $\sin (x)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \frac{4 π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$