Trigonometria Esempi

3 - \sin (x) = \cos (2 x)

$3 - \sin (x) = \cos (2 x)$

Passaggio 1

Utilizza l'identità a doppio angolo per trasformare

\cos (2 x)

$\cos (2 x)$ in

1 - 2 \sin^{2} (x)

$1 - 2 \sin^{2} (x)$ .

3 - \sin (x) = 1 - 2 \sin^{2} (x)

$3 - \sin (x) = 1 - 2 \sin^{2} (x)$

Passaggio 2

Sottrai

3

$3$ da entrambi i lati dell'equazione.

- \sin (x) = 1 - 2 \sin^{2} (x) - 3

$- \sin (x) = 1 - 2 \sin^{2} (x) - 3$

Passaggio 3

Somma

2 \sin^{2} (x)

$2 \sin^{2} (x)$ a entrambi i lati dell'equazione.

- \sin (x) + 2 \sin^{2} (x) = 1 - 3

$- \sin (x) + 2 \sin^{2} (x) = 1 - 3$

Passaggio 4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sottrai

3

$3$ da

1

$1$ .

- \sin (x) + 2 \sin^{2} (x) = - 2

$- \sin (x) + 2 \sin^{2} (x) = - 2$

- \sin (x) + 2 \sin^{2} (x) = - 2

$- \sin (x) + 2 \sin^{2} (x) = - 2$

Passaggio 5

Risolvi l'equazione per

x

$x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sostituisci

\sin (x)

$\sin (x)$ per

u

$u$ .

- (u) + 2 {(u)}^{2} = - 2

$- (u) + 2 {(u)}^{2} = - 2$

Passaggio 5.2

Somma

2

$2$ a entrambi i lati dell'equazione.

- u + 2 u^{2} + 2 = 0

$- u + 2 u^{2} + 2 = 0$

Passaggio 5.3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 5.4

Sostituisci i valori

a = 2

$a = 2$ ,

b = - 1

$b = - 1$ e

c = 2

$c = 2$ nella formula quadratica e risolvi per

u

$u$ .

\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 2)}}{2 \cdot 2}

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 2)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1.1

Eleva

- 1

$- 1$ alla potenza di

2

$2$ .

u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot 2}}{2 \cdot 2}

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.5.1.2

Moltiplica

- 4 \cdot 2 \cdot 2

$- 4 \cdot 2 \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1.2.1

Moltiplica

- 4

$- 4$ per

2

$2$ .

u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot 2}}{2 \cdot 2}

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.5.1.2.2

Moltiplica

- 8

$- 8$ per

2

$2$ .

u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 16}}{2 \cdot 2}

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 16}}{2 \cdot 2}$

u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 16}}{2 \cdot 2}

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 16}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.5.1.3

Sottrai

16

$16$ da

1

$1$ .

u = \frac{1 \pm \sqrt{- 15}}{2 \cdot 2}

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 15}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.5.1.4

Riscrivi

- 15

$- 15$ come

- 1 (15)

$- 1 (15)$ .

u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 15}}{2 \cdot 2}

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 15}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.5.1.5

Riscrivi

\sqrt{- 1 (15)}

$\sqrt{- 1 (15)}$ come

\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}$ .

u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}}{2 \cdot 2}

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.5.1.6

Riscrivi

\sqrt{- 1}

$\sqrt{- 1}$ come

i

$i$ .

u = \frac{1 \pm i \sqrt{15}}{2 \cdot 2}

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{15}}{2 \cdot 2}$

u = \frac{1 \pm i \sqrt{15}}{2 \cdot 2}

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{15}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 5.5.2

Moltiplica

2

$2$ per

2

$2$ .

u = \frac{1 \pm i \sqrt{15}}{4}

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{15}}{4}$

u = \frac{1 \pm i \sqrt{15}}{4}

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{15}}{4}$

Passaggio 5.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

u = \frac{1 + i \sqrt{15}}{4}, \frac{1 - i \sqrt{15}}{4}

$u = \frac{1 + i \sqrt{15}}{4}, \frac{1 - i \sqrt{15}}{4}$

Passaggio 5.7

Sostituisci

u

$u$ per

\sin (x)

$\sin (x)$ .

\sin (x) = \frac{1 + i \sqrt{15}}{4}, \frac{1 - i \sqrt{15}}{4}

$\sin (x) = \frac{1 + i \sqrt{15}}{4}, \frac{1 - i \sqrt{15}}{4}$

Passaggio 5.8

Imposta ognuna delle soluzioni per risolvere per

x

$x$ .

\sin (x) = \frac{1 + i \sqrt{15}}{4}

$\sin (x) = \frac{1 + i \sqrt{15}}{4}$

\sin (x) = \frac{1 - i \sqrt{15}}{4}

$\sin (x) = \frac{1 - i \sqrt{15}}{4}$

Passaggio 5.9

Risolvi per

x

$x$ in

\sin (x) = \frac{1 + i \sqrt{15}}{4}

$\sin (x) = \frac{1 + i \sqrt{15}}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.9.1

Trova il valore dell'incognita

x

$x$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

x = \arcsin (\frac{1 + i \sqrt{15}}{4})

$x = \arcsin (\frac{1 + i \sqrt{15}}{4})$

Passaggio 5.9.2

L'inverso del seno di

\arcsin (\frac{1 + i \sqrt{15}}{4})

$\arcsin (\frac{1 + i \sqrt{15}}{4})$ è indefinito.

Indefinito

Passaggio 5.10

Risolvi per

x

$x$ in

\sin (x) = \frac{1 - i \sqrt{15}}{4}

$\sin (x) = \frac{1 - i \sqrt{15}}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.10.1

Trova il valore dell'incognita

x

$x$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

x = \arcsin (\frac{1 - i \sqrt{15}}{4})

$x = \arcsin (\frac{1 - i \sqrt{15}}{4})$

Passaggio 5.10.2

L'inverso del seno di

\arcsin (\frac{1 - i \sqrt{15}}{4})

$\arcsin (\frac{1 - i \sqrt{15}}{4})$ è indefinito.

Indefinito

Passaggio 5.11

Elenca tutte le soluzioni.

Nessuna soluzione