Trigonometria Esempi

$3 \tan (\frac{1}{3} x) = 8$

Passaggio 1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 \tan (\frac{1}{3} x) = 8$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 \tan (\frac{1}{3} x) = 8$ .

$\frac{3 \tan (\frac{1}{3} x)}{3} = \frac{8}{3}$

Passaggio 1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \tan (\frac{1}{3} x)}{3} = \frac{8}{3}$

Passaggio 1.2.1.2

Dividi $\tan (\frac{1}{3} x)$ per $1$ .

$\tan (\frac{1}{3} x) = \frac{8}{3}$

Passaggio 2

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso della tangente nell'equazione assegnata.

$\frac{1}{3} x = \arctan (\frac{8}{3})$

Passaggio 3

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

$\frac{1}{3}$ e $x$ .

$\frac{x}{3} = \arctan (\frac{8}{3})$

Passaggio 4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Calcola $\arctan (\frac{8}{3})$ .

$\frac{x}{3} = 1.21202565$

Passaggio 5

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $3$ .

$3 \frac{x}{3} = 3 \cdot 1.21202565$

Passaggio 6

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$3 \frac{x}{3} = 3 \cdot 1.21202565$

Passaggio 6.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x = 3 \cdot 1.21202565$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Moltiplica $3$ per $1.21202565$ .

$x = 3.63607696$

Passaggio 7

La funzione tangente è positiva nel primo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, aggiungi l'angolo di riferimento da $π$ per determinare la soluzione nel quarto quadrante.

$\frac{x}{3} = (3.14159265) + 1.21202565$

Passaggio 8

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $3$ .

$3 \frac{x}{3} = 3 ((3.14159265) + 1.21202565)$

Passaggio 8.2

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$3 \frac{x}{3} = 3 ((3.14159265) + 1.21202565)$

Passaggio 8.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x = 3 ((3.14159265) + 1.21202565)$

Passaggio 8.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.1

Semplifica $3 ((3.14159265) + 1.21202565)$ .

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Passaggio 8.2.2.1.1

Somma $3.14159265$ e $1.21202565$ .

$x = 3 \cdot 4.35361831$

Passaggio 8.2.2.1.2

Moltiplica $3$ per $4.35361831$ .

$x = 13.06085493$

Passaggio 9

Trova il periodo di $\tan (\frac{1}{3} x)$ .

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Passaggio 9.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Passaggio 9.2

Sostituisci $b$ con $\frac{1}{3}$ nella formula per il periodo.

$\frac{π}{| \frac{1}{3} |}$

Passaggio 9.3

$\frac{1}{3}$ corrisponde approssimativamente a $0.\overline{3}$ , che è un valore positivo, perciò elimina il valore assoluto

$\frac{π}{\frac{1}{3}}$

Passaggio 9.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$π \cdot 3$

Passaggio 9.5

Sposta $3$ alla sinistra di $π$ .

$3 π$

Passaggio 10

Il periodo della funzione $\tan (\frac{1}{3} x)$ è $3 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $3 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = 3.63607696 + 3 π n, 13.06085493 + 3 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 11

Combina $3.63607696 + 3 π n$ e $13.06085493 + 3 π n$ in $3.63607696 + 3 π n$ .

$x = 3.63607696 + 3 π n$ , per qualsiasi intero $n$