Trigonometria Esempi

3 {sec}^{2} (x) - 4 = 0

$3 \sec^{2} (x) - 4 = 0$

Passaggio 1

Somma

$4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 \sec^{2} (x) = 4$

Passaggio 2

Dividi per

$3$ ciascun termine in

$3 \sec^{2} (x) = 4$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Dividi per

$3$ ciascun termine in

$3 \sec^{2} (x) = 4$ .

$\frac{3 \sec^{2} (x)}{3} = \frac{4}{3}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di

$3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \sec^{2} (x)}{3} = \frac{4}{3}$

Passaggio 2.2.1.2

Dividi

$\sec^{2} (x)$ per

$1$ .

$\sec^{2} (x) = \frac{4}{3}$

Passaggio 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\sec (x) = \pm \sqrt{\frac{4}{3}}$

Passaggio 4

Semplifica

$\pm \sqrt{\frac{4}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi

$\sqrt{\frac{4}{3}}$ come

$\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}$ .

$\sec (x) = \pm \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 4.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Riscrivi

$4$ come

$2^{2}$ .

$\sec (x) = \pm \frac{\sqrt{2^{2}}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 4.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\sec (x) = \pm \frac{2}{\sqrt{3}}$

Passaggio 4.3

Moltiplica

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ per

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sec (x) = \pm \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 4.4

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Moltiplica

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ per

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sec (x) = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 4.4.2

Eleva

$\sqrt{3}$ alla potenza di

$1$ .

$\sec (x) = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Passaggio 4.4.3

Eleva

$\sqrt{3}$ alla potenza di

$1$ .

$\sec (x) = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Passaggio 4.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sec (x) = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Passaggio 4.4.5

Somma

$1$ e

$1$ .

$\sec (x) = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 4.4.6

Riscrivi

${\sqrt{3}}^{2}$ come

$3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.6.1

Usa

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere

$\sqrt{3}$ come

$3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sec (x) = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.4.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sec (x) = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 4.4.6.3

$\frac{1}{2}$ e

$2$ .

$\sec (x) = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.4.6.4

Elimina il fattore comune di

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sec (x) = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.4.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sec (x) = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}$

Passaggio 4.4.6.5

Calcola l'esponente.

$\sec (x) = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di

$\pm$ per trovare la prima soluzione.

$\sec (x) = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 5.2

Ora, utilizza il valore negativo del

$\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$\sec (x) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$\sec (x) = \frac{2 \sqrt{3}}{3}, - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 6

Imposta ognuna delle soluzioni per risolvere per

$x$ .

$\sec (x) = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

$\sec (x) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 7

Risolvi per

$x$ in

$\sec (x) = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Calcola la secante inversa di entrambi i lati dell'equazione per estrarre

$x$ dall'interno della secante.

$x = arcsec (\frac{2 \sqrt{3}}{3})$

Passaggio 7.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Il valore esatto di

$arcsec (\frac{2 \sqrt{3}}{3})$ è

$\frac{π}{6}$ .

$x = \frac{π}{6}$

Passaggio 7.3

La funzione secante è positiva nel primo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da

$2 π$ per trovare la soluzione nel quarto quadrante.

$x = 2 π - \frac{π}{6}$

Passaggio 7.4

Semplifica

$2 π - \frac{π}{6}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.1

Per scrivere

$2 π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per

$\frac{6}{6}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

Passaggio 7.4.2

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.2.1

$2 π$ e

$\frac{6}{6}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

Passaggio 7.4.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{2 π \cdot 6 - π}{6}$

Passaggio 7.4.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.3.1

Moltiplica

$6$ per

$2$ .

$x = \frac{12 π - π}{6}$

Passaggio 7.4.3.2

Sottrai

$π$ da

$12 π$ .

$x = \frac{11 π}{6}$

Passaggio 7.5

Trova il periodo di

$\sec (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.5.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando

$\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 7.5.2

Sostituisci

$b$ con

$1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 7.5.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra

$0$ e

$1$ è

$1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 7.5.4

Dividi

$2 π$ per

$1$ .

$2 π$

Passaggio 7.6

Il periodo della funzione

$\sec (x)$ è

$2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni

$2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{11 π}{6} + 2 π n$ , per qualsiasi intero

$n$

$x = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{11 π}{6} + 2 π n$ , per qualsiasi intero

$n$

Passaggio 8

Risolvi per

$x$ in

$\sec (x) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Calcola la secante inversa di entrambi i lati dell'equazione per estrarre

$x$ dall'interno della secante.

$x = arcsec (- \frac{2 \sqrt{3}}{3})$

Passaggio 8.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Il valore esatto di

$arcsec (- \frac{2 \sqrt{3}}{3})$ è

$\frac{5 π}{6}$ .

$x = \frac{5 π}{6}$

Passaggio 8.3

La funzione secante è negativa nel secondo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da

$2 π$ per trovare la soluzione nel terzo quadrante.

$x = 2 π - \frac{5 π}{6}$

Passaggio 8.4

Semplifica

$2 π - \frac{5 π}{6}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.1

Per scrivere

$2 π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per

$\frac{6}{6}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{6}{6} - \frac{5 π}{6}$

Passaggio 8.4.2

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.2.1

$2 π$ e

$\frac{6}{6}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 6}{6} - \frac{5 π}{6}$

Passaggio 8.4.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{2 π \cdot 6 - 5 π}{6}$

Passaggio 8.4.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.3.1

Moltiplica

$6$ per

$2$ .

$x = \frac{12 π - 5 π}{6}$

Passaggio 8.4.3.2

Sottrai

$5 π$ da

$12 π$ .

$x = \frac{7 π}{6}$

Passaggio 8.5

Trova il periodo di

$\sec (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.5.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando

$\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 8.5.2

Sostituisci

$b$ con

$1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 8.5.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra

$0$ e

$1$ è

$1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 8.5.4

Dividi

$2 π$ per

$1$ .

$2 π$

Passaggio 8.6

Il periodo della funzione

$\sec (x)$ è

$2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni

$2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \frac{5 π}{6} + 2 π n, \frac{7 π}{6} + 2 π n$ , per qualsiasi intero

$n$

$x = \frac{5 π}{6} + 2 π n, \frac{7 π}{6} + 2 π n$ , per qualsiasi intero

$n$

Passaggio 9

Elenca tutte le soluzioni.

$x = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{11 π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n, \frac{7 π}{6} + 2 π n$ , per qualsiasi intero

$n$

Passaggio 10

Consolida le soluzioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Combina

$\frac{π}{6} + 2 π n$ e

$\frac{7 π}{6} + 2 π n$ in

$\frac{π}{6} + π n$ .

$x = \frac{π}{6} + π n, \frac{11 π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n$ , per qualsiasi intero

$n$

Passaggio 10.2

Combina

$\frac{11 π}{6} + 2 π n$ e

$\frac{5 π}{6} + 2 π n$ in

$\frac{5 π}{6} + π n$ .

$x = \frac{π}{6} + π n, \frac{5 π}{6} + π n$ , per qualsiasi intero

$n$

$x = \frac{π}{6} + π n, \frac{5 π}{6} + π n$ , per qualsiasi intero

$n$