Trigonometria Esempi

$2 \sin (3 x) + \sqrt{2} = 0$

Passaggio 1

Sottrai $\sqrt{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 \sin (3 x) = - \sqrt{2}$

Passaggio 2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 \sin (3 x) = - \sqrt{2}$ e semplifica.

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Passaggio 2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 \sin (3 x) = - \sqrt{2}$ .

$\frac{2 \sin (3 x)}{2} = \frac{- \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \sin (3 x)}{2} = \frac{- \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 2.2.1.2

Dividi $\sin (3 x)$ per $1$ .

$\sin (3 x) = \frac{- \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\sin (3 x) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Passaggio 3

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$3 x = \arcsin (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

Passaggio 4

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.1

Il valore esatto di $\arcsin (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ è $- \frac{π}{4}$ .

$3 x = - \frac{π}{4}$

Passaggio 5

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = - \frac{π}{4}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = - \frac{π}{4}$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- \frac{π}{4}}{3}$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- \frac{π}{4}}{3}$

Passaggio 5.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- \frac{π}{4}}{3}$

Passaggio 5.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 5.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x = - \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{3}$

Passaggio 5.3.2

Moltiplica $- \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Passaggio 5.3.2.1

Moltiplica $\frac{1}{3}$ per $\frac{π}{4}$ .

$x = - \frac{π}{3 \cdot 4}$

Passaggio 5.3.2.2

Moltiplica $3$ per $4$ .

$x = - \frac{π}{12}$

Passaggio 6

La funzione del seno è positiva nel terzo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai la soluzione da $2 π$ per trovare un angolo di riferimento. Poi, somma l'angolo di riferimento a $π$ per trovare la soluzione nel terzo quadrante.

$3 x = 2 π + \frac{π}{4} + π$

Passaggio 7

Semplifica l'espressione per trovare la seconda soluzione.

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Passaggio 7.1

Sottrai $2 π$ da $2 π + \frac{π}{4} + π$ .

$3 x = 2 π + \frac{π}{4} + π - 2 π$

Passaggio 7.2

L'angolo risultante di $\frac{5 π}{4}$ è positivo, minore di $2 π$ e coterminale con $2 π + \frac{π}{4} + π$ .

$3 x = \frac{5 π}{4}$

Passaggio 7.3

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = \frac{5 π}{4}$ e semplifica.

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Passaggio 7.3.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = \frac{5 π}{4}$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{5 π}{4}}{3}$

Passaggio 7.3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 7.3.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 7.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{5 π}{4}}{3}$

Passaggio 7.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{\frac{5 π}{4}}{3}$

Passaggio 7.3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 7.3.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x = \frac{5 π}{4} \cdot \frac{1}{3}$

Passaggio 7.3.3.2

Moltiplica $\frac{5 π}{4} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Passaggio 7.3.3.2.1

Moltiplica $\frac{5 π}{4}$ per $\frac{1}{3}$ .

$x = \frac{5 π}{4 \cdot 3}$

Passaggio 7.3.3.2.2

Moltiplica $4$ per $3$ .

$x = \frac{5 π}{12}$

Passaggio 8

Trova il periodo di $\sin (3 x)$ .

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Passaggio 8.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 8.2

Sostituisci $b$ con $3$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 3 |}$

Passaggio 8.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $3$ è $3$ .

$\frac{2 π}{3}$

Passaggio 9

Somma $\frac{2 π}{3}$ a ogni angolo negativo per ottenere gli angoli positivi.

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Passaggio 9.1

Somma $\frac{2 π}{3}$ a $- \frac{π}{12}$ per trovare l'angolo positivo.

$- \frac{π}{12} + \frac{2 π}{3}$

Passaggio 9.2

Per scrivere $\frac{2 π}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 π}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{12}$

Passaggio 9.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $12$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 9.3.1

Moltiplica $\frac{2 π}{3}$ per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 π \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{π}{12}$

Passaggio 9.3.2

Moltiplica $3$ per $4$ .

$\frac{2 π \cdot 4}{12} - \frac{π}{12}$

Passaggio 9.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 π \cdot 4 - π}{12}$

Passaggio 9.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 9.5.1

Moltiplica $4$ per $2$ .

$\frac{8 π - π}{12}$

Passaggio 9.5.2

Sottrai $π$ da $8 π$ .

$\frac{7 π}{12}$

Passaggio 9.6

Fai un elenco dei nuovi angoli.

$x = \frac{7 π}{12}$

Passaggio 10

Il periodo della funzione $\sin (3 x)$ è $\frac{2 π}{3}$ , quindi i valori si ripetono ogni $\frac{2 π}{3}$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \frac{5 π}{12} + \frac{2 π n}{3}, \frac{7 π}{12} + \frac{2 π n}{3}$ , per qualsiasi intero $n$