Trigonometria Esempi

$2 \cos (x) = \sec (x)$

Passaggio 1

Dividi per $2 \cos (x)$ ciascun termine in $2 \cos (x) = \sec (x)$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Dividi per $2 \cos (x)$ ciascun termine in $2 \cos (x) = \sec (x)$ .

$\frac{2 \cos (x)}{2 \cos (x)} = \frac{\sec (x)}{2 \cos (x)}$

Passaggio 1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cos (x)}{2 \cos (x)} = \frac{\sec (x)}{2 \cos (x)}$

Passaggio 1.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)} = \frac{\sec (x)}{2 \cos (x)}$

Passaggio 1.2.2

Elimina il fattore comune di $\cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)} = \frac{\sec (x)}{2 \cos (x)}$

Passaggio 1.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$1 = \frac{\sec (x)}{2 \cos (x)}$

Passaggio 1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Frazioni separate.

$1 = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sec (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 1.3.2

Riscrivi $\sec (x)$ in termini di seno e coseno.

$1 = \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\cos (x)}$

Passaggio 1.3.3

Riscrivi $\frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\cos (x)}$ come un prodotto.

$1 = \frac{1}{2} (\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)})$

Passaggio 1.3.4

Moltiplica $\frac{1}{\cos (x)}$ per $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$1 = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\cos (x) \cos (x)}$

Passaggio 1.3.5

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.5.1

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$1 = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\cos^{1} (x) \cos (x)}$

Passaggio 1.3.5.2

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$1 = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}$

Passaggio 1.3.5.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$1 = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{{\cos (x)}^{1 + 1}}$

Passaggio 1.3.5.4

Somma $1$ e $1$ .

$1 = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 1.3.6

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.6.1

Combina.

$1 = \frac{1 \cdot 1}{2 \cos^{2} (x)}$

Passaggio 1.3.6.2

Moltiplica $1$ per $1$ .

$1 = \frac{1}{2 \cos^{2} (x)}$

Passaggio 1.3.7

Moltiplica per $1$ .

$1 = \frac{1}{2 (\cos^{2} (x) \cdot 1)}$

Passaggio 1.3.8

Frazioni separate.

$1 = \frac{1}{2 \cdot (1)} \cdot \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 1.3.9

Converti da $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ a $\sec^{2} (x)$ .

$1 = \frac{1}{2 \cdot (1)} \sec^{2} (x)$

Passaggio 1.3.10

Moltiplica $2$ per $1$ .

$1 = \frac{1}{2} \sec^{2} (x)$

Passaggio 1.3.11

$\frac{1}{2}$ e $\sec^{2} (x)$ .

$1 = \frac{\sec^{2} (x)}{2}$

Passaggio 2

Riscrivi l'equazione come $\frac{\sec^{2} (x)}{2} = 1$ .

$\frac{\sec^{2} (x)}{2} = 1$

Passaggio 3

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $2$ .

$2 \frac{\sec^{2} (x)}{2} = 2 \cdot 1$

Passaggio 4

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$2 \frac{\sec^{2} (x)}{2} = 2 \cdot 1$

Passaggio 4.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\sec^{2} (x) = 2 \cdot 1$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Moltiplica $2$ per $1$ .

$\sec^{2} (x) = 2$

Passaggio 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\sec (x) = \pm \sqrt{2}$

Passaggio 6

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$\sec (x) = \sqrt{2}$

Passaggio 6.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$\sec (x) = - \sqrt{2}$

Passaggio 6.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$\sec (x) = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Passaggio 7

Imposta ognuna delle soluzioni per risolvere per $x$ .

$\sec (x) = \sqrt{2}$

$\sec (x) = - \sqrt{2}$

Passaggio 8

Risolvi per $x$ in $\sec (x) = \sqrt{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Calcola la secante inversa di entrambi i lati dell'equazione per estrarre $x$ dall'interno della secante.

$x = arcsec (\sqrt{2})$

Passaggio 8.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Il valore esatto di $arcsec (\sqrt{2})$ è $\frac{π}{4}$ .

$x = \frac{π}{4}$

Passaggio 8.3

La funzione secante è positiva nel primo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $2 π$ per trovare la soluzione nel quarto quadrante.

$x = 2 π - \frac{π}{4}$

Passaggio 8.4

Semplifica $2 π - \frac{π}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.1

Per scrivere $2 π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

Passaggio 8.4.2

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.2.1

$2 π$ e $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

Passaggio 8.4.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{2 π \cdot 4 - π}{4}$

Passaggio 8.4.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.3.1

Moltiplica $4$ per $2$ .

$x = \frac{8 π - π}{4}$

Passaggio 8.4.3.2

Sottrai $π$ da $8 π$ .

$x = \frac{7 π}{4}$

Passaggio 8.5

Trova il periodo di $\sec (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.5.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 8.5.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 8.5.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 8.5.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 8.6

Il periodo della funzione $\sec (x)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{7 π}{4} + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 9

Risolvi per $x$ in $\sec (x) = - \sqrt{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Calcola la secante inversa di entrambi i lati dell'equazione per estrarre $x$ dall'interno della secante.

$x = arcsec (- \sqrt{2})$

Passaggio 9.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Il valore esatto di $arcsec (- \sqrt{2})$ è $\frac{3 π}{4}$ .

$x = \frac{3 π}{4}$

Passaggio 9.3

La funzione secante è negativa nel secondo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $2 π$ per trovare la soluzione nel terzo quadrante.

$x = 2 π - \frac{3 π}{4}$

Passaggio 9.4

Semplifica $2 π - \frac{3 π}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.1

Per scrivere $2 π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{4}{4} - \frac{3 π}{4}$

Passaggio 9.4.2

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.2.1

$2 π$ e $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 4}{4} - \frac{3 π}{4}$

Passaggio 9.4.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{2 π \cdot 4 - 3 π}{4}$

Passaggio 9.4.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.3.1

Moltiplica $4$ per $2$ .

$x = \frac{8 π - 3 π}{4}$

Passaggio 9.4.3.2

Sottrai $3 π$ da $8 π$ .

$x = \frac{5 π}{4}$

Passaggio 9.5

Trova il periodo di $\sec (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.5.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 9.5.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 9.5.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 9.5.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 9.6

Il periodo della funzione $\sec (x)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \frac{3 π}{4} + 2 π n, \frac{5 π}{4} + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 10

Elenca tutte le soluzioni.

$x = \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{7 π}{4} + 2 π n, \frac{3 π}{4} + 2 π n, \frac{5 π}{4} + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 11

Consolida le risposte.

$x = \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$ , per qualsiasi intero $n$