Trigonometria Esempi

$\frac{\sec (x)}{\cos (x)} - \frac{\tan (x)}{\cot (x)} = 1$

Passaggio 1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.1

Semplifica $\frac{\sec (x)}{\cos (x)} - \frac{\tan (x)}{\cot (x)}$ .

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Passaggio 1.1.1

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1.1.1.1

Riscrivi $\sec (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\cos (x)} - \frac{\tan (x)}{\cot (x)} = 1$

Passaggio 1.1.1.1.2

Riscrivi $\frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\cos (x)}$ come un prodotto.

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} - \frac{\tan (x)}{\cot (x)} = 1$

Passaggio 1.1.1.1.3

Moltiplica $\frac{1}{\cos (x)}$ per $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x) \cos (x)} - \frac{\tan (x)}{\cot (x)} = 1$

Passaggio 1.1.1.1.4

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.1.1.1.4.1

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{\cos^{1} (x) \cos (x)} - \frac{\tan (x)}{\cot (x)} = 1$

Passaggio 1.1.1.1.4.2

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)} - \frac{\tan (x)}{\cot (x)} = 1$

Passaggio 1.1.1.1.4.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1}{{\cos (x)}^{1 + 1}} - \frac{\tan (x)}{\cot (x)} = 1$

Passaggio 1.1.1.1.4.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{\tan (x)}{\cot (x)} = 1$

Passaggio 1.1.1.1.5

Riscrivi $\cot (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{\tan (x)}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}} = 1$

Passaggio 1.1.1.1.6

Riscrivi $\tan (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}} = 1$

Passaggio 1.1.1.1.7

Moltiplica per il reciproco della frazione per dividere per $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) = 1$

Passaggio 1.1.1.1.8

Moltiplica $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ per $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} = 1$

Passaggio 1.1.1.1.9

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1.1.1.9.1

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} = 1$

Passaggio 1.1.1.1.9.2

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x) \cos (x)} = 1$

Passaggio 1.1.1.1.9.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x) \cos (x)} = 1$

Passaggio 1.1.1.1.9.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x) \cos (x)} = 1$

Passaggio 1.1.1.1.10

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.1.1.1.10.1

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{1} (x) \cos (x)} = 1$

Passaggio 1.1.1.1.10.2

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)} = 1$

Passaggio 1.1.1.1.10.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{{\cos (x)}^{1 + 1}} = 1$

Passaggio 1.1.1.1.10.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 1$

Passaggio 1.1.1.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1 - \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 1$

Passaggio 1.1.2

Applica l'identità pitagorica.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 1$

Passaggio 1.1.3

Elimina il fattore comune di $\cos^{2} (x)$ .

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Passaggio 1.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 1$

Passaggio 1.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$1 = 1$

Passaggio 2

Poiché $1 = 1$ , l'equazione sarà sempre vera per ciascun valore di $x$ .

Tutti i numeri reali

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Tutti i numeri reali

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$