Trigonometria Esempi

{sec}^{2} (x) - 2 sec (x) = 0

$\sec^{2} (x) - 2 \sec (x) = 0$

Passaggio 1

Scomponi

sec (x)

$\sec (x)$ da

{sec}^{2} (x) - 2 sec (x)

$\sec^{2} (x) - 2 \sec (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi

sec (x)

$\sec (x)$ da

{sec}^{2} (x)

$\sec^{2} (x)$ .

sec (x) sec (x) - 2 sec (x) = 0

$\sec (x) \sec (x) - 2 \sec (x) = 0$

Passaggio 1.2

Scomponi

sec (x)

$\sec (x)$ da

- 2 sec (x)

$- 2 \sec (x)$ .

sec (x) sec (x) + sec (x) \cdot - 2 = 0

$\sec (x) \sec (x) + \sec (x) \cdot - 2 = 0$

Passaggio 1.3

Scomponi

sec (x)

$\sec (x)$ da

sec (x) sec (x) + sec (x) \cdot - 2

$\sec (x) \sec (x) + \sec (x) \cdot - 2$ .

sec (x) (sec (x) - 2) = 0

$\sec (x) (\sec (x) - 2) = 0$

sec (x) (sec (x) - 2) = 0

$\sec (x) (\sec (x) - 2) = 0$

Passaggio 2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a

0

$0$ , l'intera espressione sarà uguale a

0

$0$ .

sec (x) = 0

$\sec (x) = 0$

sec (x) - 2 = 0

$\sec (x) - 2 = 0$

Passaggio 3

Imposta

sec (x)

$\sec (x)$ uguale a

0

$0$ e risolvi per

x

$x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Imposta

sec (x)

$\sec (x)$ uguale a

0

$0$ .

sec (x) = 0

$\sec (x) = 0$

Passaggio 3.2

L'intervallo della secante è

$y \leq - 1$ e

$y \geq 1$ . Poiché

$0$ non rientra nell'intervallo, non esiste soluzione.

Nessuna soluzione

Passaggio 4

Imposta

$\sec (x) - 2$ uguale a

$0$ e risolvi per

$x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Imposta

$\sec (x) - 2$ uguale a

$0$ .

$\sec (x) - 2 = 0$

Passaggio 4.2

Risolvi

$\sec (x) - 2 = 0$ per

$x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Somma

$2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\sec (x) = 2$

Passaggio 4.2.2

Calcola la secante inversa di entrambi i lati dell'equazione per estrarre

$x$ dall'interno della secante.

$x = arcsec (2)$

Passaggio 4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Il valore esatto di

$arcsec (2)$ è

$\frac{π}{3}$ .

$x = \frac{π}{3}$

Passaggio 4.2.4

La funzione secante è positiva nel primo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da

$2 π$ per trovare la soluzione nel quarto quadrante.

$x = 2 π - \frac{π}{3}$

Passaggio 4.2.5

Semplifica

$2 π - \frac{π}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.5.1

Per scrivere

$2 π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per

$\frac{3}{3}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Passaggio 4.2.5.2

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.5.2.1

$2 π$ e

$\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Passaggio 4.2.5.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

Passaggio 4.2.5.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.5.3.1

Moltiplica

$3$ per

$2$ .

$x = \frac{6 π - π}{3}$

Passaggio 4.2.5.3.2

Sottrai

$π$ da

$6 π$ .

$x = \frac{5 π}{3}$

Passaggio 4.2.6

Trova il periodo di

$\sec (x)$ .

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Passaggio 4.2.6.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando

$\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 4.2.6.2

Sostituisci

$b$ con

$1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 4.2.6.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra

$0$ e

$1$ è

$1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 4.2.6.4

Dividi

$2 π$ per

$1$ .

$2 π$

Passaggio 4.2.7

Il periodo della funzione

$\sec (x)$ è

$2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni

$2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ , per qualsiasi intero

$n$

$x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ , per qualsiasi intero

$n$

$x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ , per qualsiasi intero

$n$

Passaggio 5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono

$\sec (x) (\sec (x) - 2) = 0$ vera.

$x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ , per qualsiasi intero

$n$