Trigonometria Esempi

$\csc^{2} (x) + 3 \cot (x) = - 2$

Passaggio 1

Sostituisci $\csc^{2} (x)$ con $\cot^{2} (x) + 1$ in base all'identità $\cot^{2} (x) + 1 = \csc^{2} (x)$ .

$(\cot^{2} (x) + 1) + 3 \cot (x) = - 2$

Passaggio 2

Riordina il polinomio.

$\cot^{2} (x) + 3 \cot (x) + 1 = - 2$

Passaggio 3

Sostituisci $\cot (x)$ per $u$ .

${(u)}^{2} + 3 (u) + 1 = - 2$

Passaggio 4

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

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Passaggio 4.1

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$u^{2} + 3 u + 1 + 2 = 0$

Passaggio 4.2

Somma $1$ e $2$ .

$u^{2} + 3 u + 3 = 0$

Passaggio 5

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 6

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 3$ e $c = 3$ nella formula quadratica e risolvi per $u$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 3)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7

Semplifica.

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Passaggio 7.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 7.1.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 3$ .

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Passaggio 7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 12}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.3

Sottrai $12$ da $9$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.4

Riscrivi $- 3$ come $- 1 (3)$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (3)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$u = \frac{- 3 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$u = \frac{- 3 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 8

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$u = - \frac{3 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{3 + i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 9

Sostituisci $u$ per $\cot (x)$ .

$\cot (x) = - \frac{3 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{3 + i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 10

Imposta ognuna delle soluzioni per risolvere per $x$ .

$\cot (x) = - \frac{3 - i \sqrt{3}}{2}$

$\cot (x) = - \frac{3 + i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 11

Risolvi per $x$ in $\cot (x) = - \frac{3 - i \sqrt{3}}{2}$ .

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Passaggio 11.1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso della cotangente presente nell'equazione assegnata.

$x = arccot (- \frac{3 - i \sqrt{3}}{2})$

Passaggio 11.2

The inverse cotangent of $arccot (- \frac{3 - i \sqrt{3}}{2})$ is undefined.

Indefinito

Passaggio 12

Risolvi per $x$ in $\cot (x) = - \frac{3 + i \sqrt{3}}{2}$ .

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Passaggio 12.1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso della cotangente presente nell'equazione assegnata.

$x = arccot (- \frac{3 + i \sqrt{3}}{2})$

Passaggio 12.2

The inverse cotangent of $arccot (- \frac{3 + i \sqrt{3}}{2})$ is undefined.

Indefinito

Passaggio 13

Elenca tutte le soluzioni.

Nessuna soluzione