Trigonometria Esempi

$\frac{\tan (2 x) + \cot (2 x)}{\csc (2 x)} = \sec (2 x)$

Passaggio 1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.1

Semplifica $\frac{\tan (2 x) + \cot (2 x)}{\csc (2 x)}$ .

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Passaggio 1.1.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1.1.1

Riscrivi $\tan (2 x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)} + \cot (2 x)}{\csc (2 x)} = \sec (2 x)$

Passaggio 1.1.1.2

Riscrivi $\cot (2 x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)} + \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}}{\csc (2 x)} = \sec (2 x)$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi $\csc (2 x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)} + \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}}{\frac{1}{\sin (2 x)}} = \sec (2 x)$

Passaggio 1.1.3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$(\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)} + \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}) \sin (2 x) = \sec (2 x)$

Passaggio 1.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)} \sin (2 x) + \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} \sin (2 x) = \sec (2 x)$

Passaggio 1.1.5

Moltiplica $\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)} \sin (2 x)$ .

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Passaggio 1.1.5.1

$\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)}$ e $\sin (2 x)$ .

$\frac{\sin (2 x) \sin (2 x)}{\cos (2 x)} + \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} \sin (2 x) = \sec (2 x)$

Passaggio 1.1.5.2

Eleva $\sin (2 x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sin^{1} (2 x) \sin (2 x)}{\cos (2 x)} + \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} \sin (2 x) = \sec (2 x)$

Passaggio 1.1.5.3

Eleva $\sin (2 x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sin^{1} (2 x) \sin^{1} (2 x)}{\cos (2 x)} + \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} \sin (2 x) = \sec (2 x)$

Passaggio 1.1.5.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{{\sin (2 x)}^{1 + 1}}{\cos (2 x)} + \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} \sin (2 x) = \sec (2 x)$

Passaggio 1.1.5.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\sin^{2} (2 x)}{\cos (2 x)} + \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} \sin (2 x) = \sec (2 x)$

Passaggio 1.1.6

Elimina il fattore comune di $\sin (2 x)$ .

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Passaggio 1.1.6.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sin^{2} (2 x)}{\cos (2 x)} + \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} \sin (2 x) = \sec (2 x)$

Passaggio 1.1.6.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sin^{2} (2 x)}{\cos (2 x)} + \cos (2 x) = \sec (2 x)$

Passaggio 2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $\sec (2 x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\sin^{2} (2 x)}{\cos (2 x)} + \cos (2 x) = \frac{1}{\cos (2 x)}$

Passaggio 3

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\cos (2 x)$ .

$\cos (2 x) (\frac{\sin^{2} (2 x)}{\cos (2 x)} + \cos (2 x)) = \cos (2 x) \frac{1}{\cos (2 x)}$

Passaggio 4

Applica la proprietà distributiva.

$\cos (2 x) \frac{\sin^{2} (2 x)}{\cos (2 x)} + \cos (2 x) \cos (2 x) = \cos (2 x) \frac{1}{\cos (2 x)}$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $\cos (2 x)$ .

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Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune.

$\cos (2 x) \frac{\sin^{2} (2 x)}{\cos (2 x)} + \cos (2 x) \cos (2 x) = \cos (2 x) \frac{1}{\cos (2 x)}$

Passaggio 5.2

Riscrivi l'espressione.

$\sin^{2} (2 x) + \cos (2 x) \cos (2 x) = \cos (2 x) \frac{1}{\cos (2 x)}$

Passaggio 6

Moltiplica $\cos (2 x) \cos (2 x)$ .

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Passaggio 6.1

Eleva $\cos (2 x)$ alla potenza di $1$ .

$\sin^{2} (2 x) + \cos^{1} (2 x) \cos (2 x) = \cos (2 x) \frac{1}{\cos (2 x)}$

Passaggio 6.2

Eleva $\cos (2 x)$ alla potenza di $1$ .

$\sin^{2} (2 x) + \cos^{1} (2 x) \cos^{1} (2 x) = \cos (2 x) \frac{1}{\cos (2 x)}$

Passaggio 6.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sin^{2} (2 x) + {\cos (2 x)}^{1 + 1} = \cos (2 x) \frac{1}{\cos (2 x)}$

Passaggio 6.4

Somma $1$ e $1$ .

$\sin^{2} (2 x) + \cos^{2} (2 x) = \cos (2 x) \frac{1}{\cos (2 x)}$

Passaggio 7

Applica l'identità pitagorica.

$1 = \cos (2 x) \frac{1}{\cos (2 x)}$

Passaggio 8

Elimina il fattore comune di $\cos (2 x)$ .

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Passaggio 8.1

Elimina il fattore comune.

$1 = \cos (2 x) \frac{1}{\cos (2 x)}$

Passaggio 8.2

Riscrivi l'espressione.

$1 = 1$

Passaggio 9

Poiché $1 = 1$ , l'equazione sarà sempre vera per ciascun valore di $x$ .

Tutti i numeri reali

Passaggio 10

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Tutti i numeri reali

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$