Trigonometria Esempi

$\sin^{2} (x) - 2 \sin (x) + 3 = 0$

Passaggio 1

Sostituisci $\sin (x)$ per $u$ .

${(u)}^{2} - 2 u + 3 = 0$

Passaggio 2

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 2$ e $c = 3$ nella formula quadratica e risolvi per $u$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 3)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 3$ .

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Passaggio 4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.3

Sottrai $12$ da $4$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.4

Riscrivi $- 8$ come $- 1 (8)$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (8)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$u = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$u = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.7

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

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Passaggio 4.1.7.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$u = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.7.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$u = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$u = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.9

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$u = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$u = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 4.3

Semplifica $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$ .

$u = 1 \pm i \sqrt{2}$

Passaggio 5

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$u = 1 + i \sqrt{2}, 1 - i \sqrt{2}$

Passaggio 6

Sostituisci $u$ per $\sin (x)$ .

$\sin (x) = 1 + i \sqrt{2}, 1 - i \sqrt{2}$

Passaggio 7

Imposta ognuna delle soluzioni per risolvere per $x$ .

$\sin (x) = 1 + i \sqrt{2}$

$\sin (x) = 1 - i \sqrt{2}$

Passaggio 8

Risolvi per $x$ in $\sin (x) = 1 + i \sqrt{2}$ .

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Passaggio 8.1

Converti il lato destro dell'equazione nel suo equivalente decimale.

$\sin (x) = 1 + i \sqrt{2}$

Passaggio 8.2

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$x = \arcsin (1 + i \sqrt{2})$

Passaggio 8.3

L'inverso del seno di $\arcsin (1 + i \sqrt{2})$ è indefinito.

Indefinito

Passaggio 9

Risolvi per $x$ in $\sin (x) = 1 - i \sqrt{2}$ .

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Passaggio 9.1

Converti il lato destro dell'equazione nel suo equivalente decimale.

$\sin (x) = 1 - i \sqrt{2}$

Passaggio 9.2

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$x = \arcsin (1 - i \sqrt{2})$

Passaggio 9.3

L'inverso del seno di $\arcsin (1 - i \sqrt{2})$ è indefinito.

Indefinito

Passaggio 10

Elenca tutte le soluzioni.

Nessuna soluzione