Trigonometria Esempi

$(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1) = \tan^{2} (x)$

Passaggio 1

Semplifica $(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)$ .

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Passaggio 1.1

Espandi $(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\sec (x) (\sec (x) - 1) + 1 (\sec (x) - 1) = \tan^{2} (x)$

Passaggio 1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\sec (x) \sec (x) + \sec (x) \cdot - 1 + 1 (\sec (x) - 1) = \tan^{2} (x)$

Passaggio 1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\sec (x) \sec (x) + \sec (x) \cdot - 1 + 1 \sec (x) + 1 \cdot - 1 = \tan^{2} (x)$

Passaggio 1.2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.2.1.1

Moltiplica $\sec (x) \sec (x)$ .

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Passaggio 1.2.1.1.1

Eleva $\sec (x)$ alla potenza di $1$ .

$\sec^{1} (x) \sec (x) + \sec (x) \cdot - 1 + 1 \sec (x) + 1 \cdot - 1 = \tan^{2} (x)$

Passaggio 1.2.1.1.2

Eleva $\sec (x)$ alla potenza di $1$ .

$\sec^{1} (x) \sec^{1} (x) + \sec (x) \cdot - 1 + 1 \sec (x) + 1 \cdot - 1 = \tan^{2} (x)$

Passaggio 1.2.1.1.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${\sec (x)}^{1 + 1} + \sec (x) \cdot - 1 + 1 \sec (x) + 1 \cdot - 1 = \tan^{2} (x)$

Passaggio 1.2.1.1.4

Somma $1$ e $1$ .

$\sec^{2} (x) + \sec (x) \cdot - 1 + 1 \sec (x) + 1 \cdot - 1 = \tan^{2} (x)$

Passaggio 1.2.1.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $\sec (x)$ .

$\sec^{2} (x) - 1 \cdot \sec (x) + 1 \sec (x) + 1 \cdot - 1 = \tan^{2} (x)$

Passaggio 1.2.1.3

Riscrivi $- 1 \sec (x)$ come $- \sec (x)$ .

$\sec^{2} (x) - \sec (x) + 1 \sec (x) + 1 \cdot - 1 = \tan^{2} (x)$

Passaggio 1.2.1.4

Moltiplica $\sec (x)$ per $1$ .

$\sec^{2} (x) - \sec (x) + \sec (x) + 1 \cdot - 1 = \tan^{2} (x)$

Passaggio 1.2.1.5

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\sec^{2} (x) - \sec (x) + \sec (x) - 1 = \tan^{2} (x)$

Passaggio 1.2.2

Somma $- \sec (x)$ e $\sec (x)$ .

$\sec^{2} (x) + 0 - 1 = \tan^{2} (x)$

Passaggio 1.2.3

Somma $\sec^{2} (x)$ e $0$ .

$\sec^{2} (x) - 1 = \tan^{2} (x)$

Passaggio 1.3

Applica l'identità pitagorica.

$\tan^{2} (x) = \tan^{2} (x)$

Passaggio 2

Perché le due funzioni siano uguali, gli argomenti di ciascuna devono essere uguali.

$x = x$

Passaggio 3

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x - x = 0$

Passaggio 3.2

Sottrai $x$ da $x$ .

$0 = 0$

Passaggio 4

Poiché $0 = 0$ , l'equazione sarà sempre vera per ciascun valore di $x$ .

Tutti i numeri reali

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Tutti i numeri reali

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$