Trigonometria Esempi

$(\cot (x) - 1) (\sin (x) - 1) = 0$

Passaggio 1

Semplifica $(\cot (x) - 1) (\sin (x) - 1)$ .

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Passaggio 1.1

Riscrivi $\cot (x)$ in termini di seno e coseno.

$(\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 1) (\sin (x) - 1) = 0$

Passaggio 1.2

Espandi $(\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 1) (\sin (x) - 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} (\sin (x) - 1) - 1 (\sin (x) - 1) = 0$

Passaggio 1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot - 1 - 1 (\sin (x) - 1) = 0$

Passaggio 1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot - 1 - 1 \sin (x) - 1 \cdot - 1 = 0$

Passaggio 1.3

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.3.1

Elimina il fattore comune di $\sin (x)$ .

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Passaggio 1.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot - 1 - 1 \sin (x) - 1 \cdot - 1 = 0$

Passaggio 1.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot - 1 - 1 \sin (x) - 1 \cdot - 1 = 0$

Passaggio 1.3.2

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ e $- 1$ .

$\cos (x) + \frac{\cos (x) \cdot - 1}{\sin (x)} - 1 \sin (x) - 1 \cdot - 1 = 0$

Passaggio 1.3.3

Sposta $- 1$ alla sinistra di $\cos (x)$ .

$\cos (x) + \frac{- 1 \cdot \cos (x)}{\sin (x)} - 1 \sin (x) - 1 \cdot - 1 = 0$

Passaggio 1.3.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\cos (x) - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 1 \sin (x) - 1 \cdot - 1 = 0$

Passaggio 1.3.5

Riscrivi $- 1 \sin (x)$ come $- \sin (x)$ .

$\cos (x) - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \sin (x) - 1 \cdot - 1 = 0$

Passaggio 1.3.6

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\cos (x) - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \sin (x) + 1 = 0$

Passaggio 1.4

Converti da $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ a $\cot (x)$ .

$\cos (x) - \cot (x) - \sin (x) + 1 = 0$

Passaggio 2

Rappresenta graficamente ogni lato dell'equazione. La soluzione è il valore x del punto di intersezione.

$x = \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{5 π}{4} + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 3