Trigonometria Esempi

$\sec (2 x) = \frac{\sec^{2} (x)}{2 - \sec^{2} (x)}$

Passaggio 1

Moltiplica ogni lato per $2 - \sec^{2} (x)$ .

$\sec (2 x) (2 - \sec^{2} (x)) = \frac{\sec^{2} (x)}{2 - \sec^{2} (x)} (2 - \sec^{2} (x))$

Passaggio 2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Semplifica $\sec (2 x) (2 - \sec^{2} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\sec (2 x) \cdot 2 + \sec (2 x) (- \sec^{2} (x)) = \frac{\sec^{2} (x)}{2 - \sec^{2} (x)} (2 - \sec^{2} (x))$

Passaggio 2.1.1.2

Riordina.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.2.1

Sposta $2$ alla sinistra di $\sec (2 x)$ .

$2 \cdot \sec (2 x) + \sec (2 x) (- \sec^{2} (x)) = \frac{\sec^{2} (x)}{2 - \sec^{2} (x)} (2 - \sec^{2} (x))$

Passaggio 2.1.1.2.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 \sec (2 x) - \sec (2 x) \sec^{2} (x) = \frac{\sec^{2} (x)}{2 - \sec^{2} (x)} (2 - \sec^{2} (x))$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $2 - \sec^{2} (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$2 \sec (2 x) - \sec (2 x) \sec^{2} (x) = \frac{\sec^{2} (x)}{2 - \sec^{2} (x)} (2 - \sec^{2} (x))$

Passaggio 2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$2 \sec (2 x) - \sec (2 x) \sec^{2} (x) = \sec^{2} (x)$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1

Riscrivi $\sec (2 x)$ in termini di seno e coseno.

$2 \frac{1}{\cos (2 x)} - \sec (2 x) \sec^{2} (x) = \sec^{2} (x)$

Passaggio 3.1.1.2

$2$ e $\frac{1}{\cos (2 x)}$ .

$\frac{2}{\cos (2 x)} - \sec (2 x) \sec^{2} (x) = \sec^{2} (x)$

Passaggio 3.1.1.3

Riscrivi $\sec (2 x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{2}{\cos (2 x)} - \frac{1}{\cos (2 x)} \sec^{2} (x) = \sec^{2} (x)$

Passaggio 3.1.1.4

Riscrivi $\sec (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{2}{\cos (2 x)} - \frac{1}{\cos (2 x)} {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} = \sec^{2} (x)$

Passaggio 3.1.1.5

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{2}{\cos (2 x)} - \frac{1}{\cos (2 x)} \cdot \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} = \sec^{2} (x)$

Passaggio 3.1.1.6

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{2}{\cos (2 x)} - \frac{1}{\cos (2 x)} \cdot \frac{1}{\cos^{2} (x)} = \sec^{2} (x)$

Passaggio 3.1.1.7

Moltiplica $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ per $\frac{1}{\cos (2 x)}$ .

$\frac{2}{\cos (2 x)} - \frac{1}{\cos^{2} (x) \cos (2 x)} = \sec^{2} (x)$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica $\sec^{2} (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Riscrivi $\sec (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{2}{\cos (2 x)} - \frac{1}{\cos^{2} (x) \cos (2 x)} = {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{2}{\cos (2 x)} - \frac{1}{\cos^{2} (x) \cos (2 x)} = \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 3.2.1.3

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{2}{\cos (2 x)} - \frac{1}{\cos^{2} (x) \cos (2 x)} = \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 3.3

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\cos (2 x)$ .

$\cos (2 x) (\frac{2}{\cos (2 x)} - \frac{1}{\cos^{2} (x) \cos (2 x)}) = \cos (2 x) \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 3.4

Applica la proprietà distributiva.

$\cos (2 x) \frac{2}{\cos (2 x)} + \cos (2 x) (- \frac{1}{\cos^{2} (x) \cos (2 x)}) = \cos (2 x) \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 3.5

Elimina il fattore comune di $\cos (2 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Elimina il fattore comune.

$\cos (2 x) \frac{2}{\cos (2 x)} + \cos (2 x) (- \frac{1}{\cos^{2} (x) \cos (2 x)}) = \cos (2 x) \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 3.5.2

Riscrivi l'espressione.

$2 + \cos (2 x) (- \frac{1}{\cos^{2} (x) \cos (2 x)}) = \cos (2 x) \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 3.6

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 - \cos (2 x) \frac{1}{\cos^{2} (x) \cos (2 x)} = \cos (2 x) \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 3.7

Elimina il fattore comune di $\cos (2 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.1

Scomponi $\cos (2 x)$ da $- \cos (2 x)$ .

$2 + \cos (2 x) \cdot - 1 \frac{1}{\cos^{2} (x) \cos (2 x)} = \cos (2 x) \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 3.7.2

Scomponi $\cos (2 x)$ da $\cos^{2} (x) \cos (2 x)$ .

$2 + \cos (2 x) \cdot - 1 \frac{1}{\cos (2 x) \cos^{2} (x)} = \cos (2 x) \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 3.7.3

Elimina il fattore comune.

$2 + \cos (2 x) \cdot - 1 \frac{1}{\cos (2 x) \cos^{2} (x)} = \cos (2 x) \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 3.7.4

Riscrivi l'espressione.

$2 - \frac{1}{\cos^{2} (x)} = \cos (2 x) \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 3.8

$\cos (2 x)$ e $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ .

$2 - \frac{1}{\cos^{2} (x)} = \frac{\cos (2 x)}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 3.9

Moltiplica ogni lato per $\cos^{2} (x)$ .

$- \frac{1}{\cos^{2} (x)} \cos^{2} (x) = (\sec^{2} (x) \cos (2 x) - 2) \cos^{2} (x)$

Passaggio 3.10

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.10.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.10.1.1

Elimina il fattore comune di $\cos^{2} (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.10.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{\cos^{2} (x)}$ nel numeratore.

$\frac{- 1}{\cos^{2} (x)} \cos^{2} (x) = (\sec^{2} (x) \cos (2 x) - 2) \cos^{2} (x)$

Passaggio 3.10.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 1}{\cos^{2} (x)} \cos^{2} (x) = (\sec^{2} (x) \cos (2 x) - 2) \cos^{2} (x)$

Passaggio 3.10.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$- 1 = (\sec^{2} (x) \cos (2 x) - 2) \cos^{2} (x)$

Passaggio 3.10.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.10.2.1

Semplifica $(\sec^{2} (x) \cos (2 x) - 2) \cos^{2} (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.10.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.10.2.1.1.1

Riscrivi $\sec (x)$ in termini di seno e coseno.

$- 1 = ({(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} \cos (2 x) - 2) \cos^{2} (x)$

Passaggio 3.10.2.1.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$- 1 = (\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} \cos (2 x) - 2) \cos^{2} (x)$

Passaggio 3.10.2.1.1.3

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$- 1 = (\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cos (2 x) - 2) \cos^{2} (x)$

Passaggio 3.10.2.1.1.4

$\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ e $\cos (2 x)$ .

$- 1 = (\frac{\cos (2 x)}{\cos^{2} (x)} - 2) \cos^{2} (x)$

Passaggio 3.10.2.1.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.10.2.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 1 = \frac{\cos (2 x)}{\cos^{2} (x)} \cos^{2} (x) - 2 \cos^{2} (x)$

Passaggio 3.10.2.1.2.2

Elimina il fattore comune di $\cos^{2} (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.10.2.1.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$- 1 = \frac{\cos (2 x)}{\cos^{2} (x)} \cos^{2} (x) - 2 \cos^{2} (x)$

Passaggio 3.10.2.1.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$- 1 = \cos (2 x) - 2 \cos^{2} (x)$

Passaggio 3.11

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.11.1

Riscrivi l'equazione come $\cos (2 x) - 2 \cos^{2} (x) = - 1$ .

$\cos (2 x) - 2 \cos^{2} (x) = - 1$

Passaggio 3.11.2

Utilizza l'identità a doppio angolo per trasformare $\cos (2 x)$ in $1 - 2 \sin^{2} (x)$ .

$1 - 2 \sin^{2} (x) - 2 \cos^{2} (x) = - 1$

Passaggio 3.11.3

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 \sin^{2} (x) - 2 \cos^{2} (x) = - 1 - 1$

Passaggio 3.11.4

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.11.4.1

Semplifica $- 2 \sin^{2} (x) - 2 \cos^{2} (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.11.4.1.1

Semplifica tramite esclusione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.11.4.1.1.1

Scomponi $- 2$ da $- 2 \sin^{2} (x)$ .

$- 2 (\sin^{2} (x)) - 2 \cos^{2} (x) = - 1 - 1$

Passaggio 3.11.4.1.1.2

Scomponi $- 2$ da $- 2 \cos^{2} (x)$ .

$- 2 (\sin^{2} (x)) - 2 (\cos^{2} (x)) = - 1 - 1$

Passaggio 3.11.4.1.1.3

Scomponi $- 2$ da $- 2 (\sin^{2} (x)) - 2 (\cos^{2} (x))$ .

$- 2 (\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)) = - 1 - 1$

Passaggio 3.11.4.1.2

Applica l'identità pitagorica.

$- 2 \cdot 1 = - 1 - 1$

Passaggio 3.11.4.1.3

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$- 2 = - 1 - 1$

Passaggio 3.11.5

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.11.5.1

Sottrai $1$ da $- 1$ .

$- 2 = - 2$

Passaggio 3.11.6

Poiché $- 2 = - 2$ , l'equazione sarà sempre vera per ciascun valore di $x$ .

Tutti i numeri reali

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Tutti i numeri reali

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$