Trigonometria Esempi

$\sin (x) = - \frac{1}{4}$

Passaggio 1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$x = \arcsin (- \frac{1}{4})$

Passaggio 2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.1

Calcola $\arcsin (- \frac{1}{4})$ .

$x = - 0.25268025$

Passaggio 3

La funzione del seno è positiva nel terzo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai la soluzione da $2 π$ per trovare un angolo di riferimento. Poi, somma l'angolo di riferimento a $π$ per trovare la soluzione nel terzo quadrante.

$x = 2 (3.14159265) + 0.25268025 + 3.14159265$

Passaggio 4

Semplifica l'espressione per trovare la seconda soluzione.

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Passaggio 4.1

Sottrai $2 π$ da $2 (3.14159265) + 0.25268025 + 3.14159265$ .

$x = 2 (3.14159265) + 0.25268025 + 3.14159265 - 2 π$

Passaggio 4.2

L'angolo risultante di $3.3942729$ è positivo, minore di $2 π$ e coterminale con $2 (3.14159265) + 0.25268025 + 3.14159265$ .

$x = 3.3942729$

Passaggio 5

Trova il periodo di $\sin (x)$ .

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Passaggio 5.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 5.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 5.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 5.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 6

Somma $2 π$ a ogni angolo negativo per ottenere gli angoli positivi.

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Passaggio 6.1

Somma $2 π$ a $- 0.25268025$ per trovare l'angolo positivo.

$- 0.25268025 + 2 π$

Passaggio 6.2

Sottrai $0.25268025$ da $2 π$ .

$6.03050505$

Passaggio 6.3

Fai un elenco dei nuovi angoli.

$x = 6.03050505$

Passaggio 7

Il periodo della funzione $\sin (x)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = 3.3942729 + 2 π n, 6.03050505 + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$