Trigonometria Esempi

$\tan (\frac{x}{2} + \frac{π}{4}) = - 1$

Passaggio 1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso della tangente nell'equazione assegnata.

$\frac{x}{2} + \frac{π}{4} = \arctan (- 1)$

Passaggio 2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.1

Il valore esatto di $\arctan (- 1)$ è $- \frac{π}{4}$ .

$\frac{x}{2} + \frac{π}{4} = - \frac{π}{4}$

Passaggio 3

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sottrai $\frac{π}{4}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{x}{2} = - \frac{π}{4} - \frac{π}{4}$

Passaggio 3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x}{2} = \frac{- π - π}{4}$

Passaggio 3.3

Sottrai $π$ da $- π$ .

$\frac{x}{2} = \frac{- 2 π}{4}$

Passaggio 3.4

Elimina il fattore comune di $- 2$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Scomponi $2$ da $- 2 π$ .

$\frac{x}{2} = \frac{2 (- π)}{4}$

Passaggio 3.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{x}{2} = \frac{2 (- π)}{2 (2)}$

Passaggio 3.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x}{2} = \frac{2 (- π)}{2 \cdot 2}$

Passaggio 3.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x}{2} = \frac{- π}{2}$

Passaggio 3.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{x}{2} = - \frac{π}{2}$

Passaggio 4

Poiché l'espressione su ogni lato dell'equazione ha lo stesso denominatore, i numeratori devono essere uguali.

$x = - π$

Passaggio 5

La funzione tangente è negativa nel secondo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $π$ per trovare la soluzione nel terzo quadrante.

$\frac{x}{2} + \frac{π}{4} = - \frac{π}{4} - π$

Passaggio 6

Semplifica l'espressione per trovare la seconda soluzione.

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Passaggio 6.1

Somma $2 π$ a $- \frac{π}{4} - π$ .

$\frac{x}{2} + \frac{π}{4} = - \frac{π}{4} - π + 2 π$

Passaggio 6.2

L'angolo risultante di $\frac{3 π}{4}$ è positivo e coterminale con $- \frac{π}{4} - π$ .

$\frac{x}{2} + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4}$

Passaggio 6.3

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 6.3.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.1

Sottrai $\frac{π}{4}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{x}{2} = \frac{3 π}{4} - \frac{π}{4}$

Passaggio 6.3.1.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x}{2} = \frac{3 π - π}{4}$

Passaggio 6.3.1.3

Sottrai $π$ da $3 π$ .

$\frac{x}{2} = \frac{2 π}{4}$

Passaggio 6.3.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.4.1

Scomponi $2$ da $2 π$ .

$\frac{x}{2} = \frac{2 (π)}{4}$

Passaggio 6.3.1.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.4.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{x}{2} = \frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Passaggio 6.3.1.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x}{2} = \frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Passaggio 6.3.1.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x}{2} = \frac{π}{2}$

Passaggio 6.3.2

Poiché l'espressione su ogni lato dell'equazione ha lo stesso denominatore, i numeratori devono essere uguali.

$x = π$

Passaggio 7

Trova il periodo di $\tan (\frac{x}{2} + \frac{π}{4})$ .

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Passaggio 7.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Passaggio 7.2

Sostituisci $b$ con $\frac{1}{2}$ nella formula per il periodo.

$\frac{π}{| \frac{1}{2} |}$

Passaggio 7.3

$\frac{1}{2}$ corrisponde approssimativamente a $0.5$ , che è un valore positivo, perciò elimina il valore assoluto

$\frac{π}{\frac{1}{2}}$

Passaggio 7.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$π \cdot 2$

Passaggio 7.5

Sposta $2$ alla sinistra di $π$ .

$2 π$

Passaggio 8

Somma $2 π$ a ogni angolo negativo per ottenere gli angoli positivi.

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Passaggio 8.1

Somma $2 π$ a $- π$ per trovare l'angolo positivo.

$- π + 2 π$

Passaggio 8.2

Sottrai $π$ da $2 π$ .

$π$

Passaggio 8.3

Fai un elenco dei nuovi angoli.

$x = π$

Passaggio 9

Il periodo della funzione $\tan (\frac{x}{2} + \frac{π}{4})$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = π + 2 π n, π + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 10

Consolida le risposte.

$x = π + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$