Trigonometria Esempi

$\frac{1 - \tan^{2} (x)}{1 - \tan^{4} (x)}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{1^{2} - \tan^{2} (x)}{1 - \tan^{4} (x)}$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 1$ e $b = \tan (x)$ .

$\frac{(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}{1 - \tan^{4} (x)}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}{1^{2} - \tan^{4} (x)}$

Passaggio 2.2

Riscrivi $\tan^{4} (x)$ come ${(\tan^{2} (x))}^{2}$ .

$\frac{(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}{1^{2} - {(\tan^{2} (x))}^{2}}$

Passaggio 2.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 1$ e $b = \tan^{2} (x)$ .

$\frac{(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}{(1 + \tan^{2} (x)) (1 - \tan^{2} (x))}$

Passaggio 2.4

Semplifica.

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Passaggio 2.4.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}{(1 + \tan^{2} (x)) (1^{2} - \tan^{2} (x))}$

Passaggio 2.4.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 1$ e $b = \tan (x)$ .

$\frac{(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}{(1 + \tan^{2} (x)) (1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}$

Passaggio 2.5

Rimetti in ordine i termini.

$\frac{(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}{(\tan^{2} (x) + 1) (1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}$

Passaggio 2.6

Applica l'identità pitagorica.

$\frac{(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}{\sec^{2} (x) (1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $1 + \tan (x)$ .

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Passaggio 3.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}{\sec^{2} (x) (1 + \tan (x)) (1 - \tan (x))}$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1 - \tan (x)}{\sec^{2} (x) (1 - \tan (x))}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di $1 - \tan (x)$ .

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Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1 - \tan (x)}{\sec^{2} (x) (1 - \tan (x))}$

Passaggio 3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{\sec^{2} (x)}$

Passaggio 3.3

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{1^{2}}{\sec^{2} (x)}$

Passaggio 3.4

Riscrivi $\frac{1^{2}}{\sec^{2} (x)}$ come ${(\frac{1}{\sec (x)})}^{2}$ .

${(\frac{1}{\sec (x)})}^{2}$

Passaggio 4

Riscrivi $\sec (x)$ in termini di seno e coseno.

${(\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)}})}^{2}$

Passaggio 5

Moltiplica per il reciproco della frazione per dividere per $\frac{1}{\cos (x)}$ .

${(1 \cos (x))}^{2}$

Passaggio 6

Moltiplica $\cos (x)$ per $1$ .

$\cos^{2} (x)$