Trigonometria Esempi

$\frac{1}{1 + \cos (x)} + \frac{1}{1 - \cos (x)}$

Passaggio 1

Per scrivere $\frac{1}{1 + \cos (x)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{1 - \cos (x)}{1 - \cos (x)}$ .

$\frac{1}{1 + \cos (x)} \cdot \frac{1 - \cos (x)}{1 - \cos (x)} + \frac{1}{1 - \cos (x)}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{1}{1 - \cos (x)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x)}$ .

$\frac{1}{1 + \cos (x)} \cdot \frac{1 - \cos (x)}{1 - \cos (x)} + \frac{1}{1 - \cos (x)} \cdot \frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x)}$

Passaggio 3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{1}{1 + \cos (x)}$ per $\frac{1 - \cos (x)}{1 - \cos (x)}$ .

$\frac{1 - \cos (x)}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))} + \frac{1}{1 - \cos (x)} \cdot \frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x)}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $\frac{1}{1 - \cos (x)}$ per $\frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x)}$ .

$\frac{1 - \cos (x)}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))} + \frac{1 + \cos (x)}{(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x))}$

Passaggio 3.3

Riordina i fattori di $(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x))$ .

$\frac{1 - \cos (x)}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))} + \frac{1 + \cos (x)}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1 - \cos (x) + 1 + \cos (x)}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{2 - \cos (x) + \cos (x)}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

Passaggio 5.2

Somma $- \cos (x)$ e $\cos (x)$ .

$\frac{2 + 0}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

Passaggio 5.3

Somma $2$ e $0$ .

$\frac{2}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$